2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价四新人教A版必修第一册.doc

单元素养评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0360的范围内,与-510终边相同的角是()A.330B.210C.150D.30【解析】选B.因为-510=-3602+210,因此与-510终边相同的角是210.2.已知sin=,那么cos 等于()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin=cos =,所以cos =.3.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2+,又sin x-1,1,所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.4.已知函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选D.由图象可得T=-,所以T=,则=2.又图象过点,所以2sin=2,又因为|acB.abcC.bcaD.acb【解析】选A.a=tan=-tan=-,b=cos=cos=cos=,c=sin=sin=-sin=-,所以bac.6.化简4cos 50-tan 40等于()A.B.C.D.2-1【解析】选C.4cos 50-tan 40=.7.函数y=1-sin x,x0,2的大致图象是()【解析】选B.取x=0,则y=1,排除C,D;取x=,则y=0,排除A.8.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x【解析】选A.y=cos=-sin 2x,最小正周期T=,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos 2x,最小正周期为,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.9.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()A.41米B.43米C.78米D.118米【解析】选B.摩天轮转轴离地面高160-=82(米),=,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cos=82-78=43(米).10.函数f(x)=Asin x(0),对任意x有f=f,且f=-a,那么f等于()A.aB.2aC.3aD.4a【解析】选A.由f=f,得f(x+1)=f=f=f(x),即1是f(x)的周期.且f(x)为奇函数,则f=f=-f=a.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.若一个角的终边上有一点P(-4,a),且sin cos =,则a的值为()A.4B.-4C.D.-【解析】选B、D.由三角函数定义可知,r=,sin =,cos =,sin cos =得a=-4或-.12.将函数y=sincos的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值可能是()A.-B.-C.D.【解析】选A、B、D.y=sincos=sin(2x+),向右平移个单位后,得到y=sin=sin为偶函数,所以-=+k,kZ;所以=+k,kZ,当k=0时,=;当k=-1时,=-;当k=-2时,=-;故选A、B、D.13.函数y=sin 2x-cos 2x的图象的对称轴方程为()A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选A、B、C.y=sin 2x-cos 2x=2sin,令2x-=+k,kZ;得x=+,kZ;当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=-1时,x=-.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是_弧度,扇形面积是_. 【解析】圆心角=,扇形面积S=lr=128=48.答案:4815.设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)等于_.【解析】f(n)=cos的周期T=4,且f(1)=cos=cos=-,f(2)=cos=-,f(3)=cos=,f(4)=cos=.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=-.答案:-16.若tan =,则tan=_,tan 2=_.【解析】由题意知tan=,tan 2=.答案:17.给出下列4个命题:函数y=的最小正周期是;直线x=是函数y=2sin的一条对称轴;若sin +cos =-,且为第二象限角,则tan =-;函数y=cos(2-3x)在区间上单调递减.其中正确的是_.(写出所有正确命题的序号)【解析】函数的最小正周期是,故正确.对于,当x=时,2sin=2sin=-2,故正确.对于,由(sin +cos )2=得2sin cos =-,为第二象限角,所以sin -cos =,所以sin =,cos =-,所以tan =-,故正确.对于,函数y=cos(2-3x)的最小正周期为,而区间长度,显然错误.答案:四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知0,sin =.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)因为0,求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期T=,所以=2.因为f=cos=cos=-sin =,所以sin =-.又-,所以2k-2x-2k+,kZ,2k+2x2k+,kZ,所以k+xk+,kZ,即x的取值范围是.23.(14分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减,综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.13