2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价二新人教A版必修第一册.doc

单元素养评价(二)(第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=1(-1x0,故m=3.3.下列函数是奇函数的是()A.y=2x2-3B.y=C.y=x,x0,1D.y=x【解析】选D.A中函数为偶函数,B,C中函数定义域不关于原点对称,故函数为非奇非偶函数,D中函数定义域为R,图象关于原点对称,为奇函数.4.函数f(x)=则f的值为()A.B.-C.D.18【解析】选C.由题意得f(3)=32-3-3=3,那么=,所以f=f=1-=.5.已知函数f(x)=-x,则下列选项错误的是()A.f(x+1)=f(x)+1B.f(3x)=3f(x)C.f(f(x)=xD.f=【解析】选A.根据题意,依次分析选项:对于A,f(x+1)=-(x+1)=-x-1,f(x)+1=-x+1,f(x+1)f(x)+1,错误;对于B,f(3x)=-3x,3f(x)=3(-x)=-3x,f(3x)=3f(x),正确;对于C,f(x)=-x,f(f(x)=-(-x)=x,正确;对于D,f=-=-,=-,则f=,正确.6.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为()A.3,+)B.(-,2),(4,+)C.(2,3),(4,+)D.(-,2,3,4【解析】选C.函数f(x)=|x2-6x+8|,当x2-6x+80,即x4或x2时,可得f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,即有f(x)在(4,+)上递增;当x2-6x+80,即2x0,故D错误;x0恒成立;x1时,y0恒成立,故B和C错误,由排除法得正确选项是A.9.已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)-2的x的取值范围是()A.(-,-1)(3,+)B.(-,-13,+)C.-1,-3D.(-,-22,+)【解析】选B.根据题意,偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(2)=-2,可得f(x)=f(|x|),若f(x-1)-2,即有f(|x-1|)f(2),可得|x-1|2,解得:x-1或x3,即x的取值范围是(-,-13,+).10.某地实行阶梯电价,以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价,即:一户居民用户全年不超过2 880度(1度=1千瓦时)的电量,执行第一档电价标准,每度电0.488 3元;全年超过2 880度至4 800度之间的电量,执行第二档电价标准,每度电0.538 3元;全年超过4 800度以上的电量,执行第三档电价标准,每度电0.788 3元.下面是关于阶梯电价的图形表示,其中正确的有()参考数据:0.488 3元/度2 880度1 406.30元,0.538 3元/度(4 800-2 880)度+1 406.30元2 439.84元.A.B.C.D.【解析】选B.依题意,当全年用电量在2 880度至4 800度之间时,电价分两段, 即全年电量中的2 880度(1度=1千瓦时)的每度电0.488 3元、超出部分按每度电0.538 3元计算, 故图象不正确; 记用电量为x度,电费为f(x)元/年, 当0x2 880时,f(x)=0.488 3x,当2 8804 800时,f(x)=2 439.84+0.788 3(x-4 800),故均正确; 综上所述,正确的是.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.对于集合A=x|0x2,B=y|0y3,则由下列图形给出的对应关系中,能构成从A到B的函数的有()【解析】选A、C、D.根据函数的定义可知,A,C,D中的图形给出的对应关系能构成从A到B的函数.12.下列关于函数y=ax+1,x0,2的说法正确的是()A.当a0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1B.当a0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1D.当a0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1【解析】选A、D.当a0时,一次函数y=ax+1在区间0,2上单调递增,当x=0时,函数取得最小值为1,当x=2时,函数取得最大值为2a+1.13.设函数f(x)的定义域为A,且满足任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2的函数可以是()A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.f(x)=(x-2)3【解析】选A、C.方法一:A项,f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2为定值,故A项正确;B项,f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不为定值,故B项错误;C项,f(x)+f(2-x)=+=2,符合题意,故C项正确;D项,f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不为定值,故D项不正确.方法二:因为任意xA恒有f(x)+f(2-x)=2,所以函数的图象关于点(1,1)中心对称,函数f(x)=2-x的图象是过点(1,1)的直线,符合题意;函数f(x)=1+的图象关于点(1,1)中心对称,符合题意;B,D项的两个函数的图象都不是关于点(1,1)的中心对称图形,不符合题意.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.已知函数f(x)=,则f(1)=_,函数y=f(x)的定义域为_.【解析】由题意得,f(1)=2,由解得x5且x0,所以函数y=f(x)的定义域为(-,0)(0,5.答案:2(-,0)(0,515.已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式为_.【解析】因为3f(x)+2f(-x)=x+3,用-x替换x得:3f(-x)+2f(x)=-x+3,3-2得:5f(x)=5x+3,所以f(x)=x+.答案:f(x)=x+16.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都单调递减,则实数a的取值范围为_.【解析】因为f(x)=-x2+2ax在1,2上单调递减,且函数f(x)的图象的对称轴为x=a,所以a1,因为g(x)=在区间1,2上单调递减,所以a0,综上知,a的取值范围为(0,1.答案:(0,117.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件:在(-,0上单调递减;f(1)=-2.则使不等式f(x+1)-2成立的x的取值范围是_.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上单调递减,f(1)=-2,则由f(1+x)-2,即f(1+x)f(1),可得:|x+1|1,解得:-2x0.答案:-2x0四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判定f(x)的奇偶性并证明.【解析】(1)由1-x20,得x1,即f(x)的定义域为x|x1.(2)f(x)为偶函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为x|x1,因为xx|x1,都有-xx|x1,且f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.19.(14分)已知函数f(x)=(1)求f(-4),f(5)的值.(2)画出函数f(x)的图象,并直接写出处于图象上升阶段时x的取值集合.(3)当x-2,0时,求函数的值域.【解析】(1)因为-40,所以f(-4)=(-4)2+2(-4)-3=5,f(5)=-5-3=-8.(2)如图所示,图象上升时x的取值集合为x|-1x0.(3)当x-2,0时,函数的值域为-4,-3.20.(14分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在2,4上是单调函数,求实数m的取值范围.【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,根据系数对应相等所以所以f(x)=x2-x+1.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的图象关于直线x=对称,又函数g(x)在2,4上是单调函数,所以2或4,解得m3或m7,故m的取值范围是(-,37,+).21.(14分)定义在R上的偶函数f(x),当x(-,0时,f(x)=-x2+4x-1.(1)求函数f(x)在x(0,+)上的解析式.(2)求函数f(x)在x-2,3上的最大值和最小值.【解析】(1)根据题意,设x0,则-x0时,设0x10,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上单调递减.23.(14分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间是f(x)=(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,根据上述分析结果回答下列问题:(1)请你说明,当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.【解析】(1)由题意知,当0x30时,f(x)=3040,公交群体的人均通勤时间恒大于自驾群体的人均通勤时间;当30x40,即(x-20)(x-45)0,解得x45,所以45x100,所以当x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-,当30x100时,g(x)=x%+40(1-x%)=-+58,所以g(x)=当0x30时,g(x)=40-单调递减,g(30)=37,当30x100时,g(x)=-+58=(x-32.5)2+36.875,且g(30)=37,所以函数g(x)在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,实际意义:说明该地上班族S中小于32.5%的人自驾时,随着自驾占比增大,人均通勤时间是递减的;大于32.5%的人自驾时,随着自驾占比增大,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为32.5%时,人均通勤时间最短.11