2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价一新人教B版必修第一册.doc

单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2019全国卷)已知集合A=-1，0，1，2，B=x|x21，则AB=()A.-1，0，1B.0，1C.-1，1D.0，1，2【解析】选A.B=x|x21=x|-1x1，所以AB=-1，0，1.2.命题p：x-1，1，x2-10的否定是()A.p：x-1，1，x2-10B.p：x-1，1，x2-10C.p：x-1，1，x2-10D.p：x-1，1，x2-10【解析】选D.命题p是全称量词命题，其否定为存在量词命题，即p：x-1，1，x2-10.3.设集合U=x|x5，xN*，M=x|x2-5x+6=0，则UM=()A.1，4B.1，5C.2，3D.3，4【解析】选A.由集合U=x|x5，xN*=1，2，3，4，M=x|x2-5x+6=0=2，3，则UM=1，4.4.设集合M=1，2，N=a2，则“a=1”是“NM”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a=1时，N=1，可推出“NM”.当“NM”时，有a2=1或a2=2，解得a=1或a=，不能推出a=1.【加练固】 设M，N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由维恩图易知“MN”“MN”，且“MN”“MN”.5.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B.对任意非正数c，若ab+c，则abC.存在一个菱形不是平行四边形D.存在一个实数x使不等式x2-3x+70成立【解析】选B.A，B为全称量词命题，但A为假命题，B为真命题.6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当四边形ABCD为菱形时，其对角线互相垂直，必有ACBD；但当ACBD时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.7.如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(IAB)CB.(IBA)CC.(AB)ICD.(AIB)C【解析】选D.补集IB画成维恩图如图(1)，交集AIB画成维恩图如图(2)，而(AIB)C画成维恩图就是题目的维恩图.8.若集合A=x|1xb，且AB=A.则实数b的范围是()A.b2B.1b2C.b2D.b1【解析】选D.因为AB=A，所以AB，所以b-B.a-C.a=-D.a=-或1【解析】选D.若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当a=1时，x=，满足题意，当a1时，=8a+1=0，所以a=-，综上所述，a=-或1.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，4，B=0，1，3，则()A.AB=0，1B.UB=4C.AB=0，1，3，4D.集合A的真子集个数为8【解析】选AC.因为A=0，1，4，B=0，1，3，所以AB=0，1，AB=0，1，3，4，选项A，C都正确；又全集U=0，1，2，3，4，所以UB=2，4，选项B错误；集合A=0，1，4的真子集有7个，所以选项D错误.12.有下列命题中，真命题有()A.xN*，使x为29的约数B.xR，x2+x+20C.存在锐角，sin =1.5D.已知A=a|a=2n，B=b|b=3m，则对于任意的n，mN*，都有AB=【解析】选AB.A中命题为真命题.当x=1时，x为29的约数成立；B中命题是真命题.x2+x+2=+0恒成立；C中命题为假命题.根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角，总有0sin 4，b4，b5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴.由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x=0，y=b-50，所以b0，因为b4.所以选项D中的说法是正确的.三、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)14.设集合A=x|-1x0，则AB=_，(RB)A=_.【解析】因为A=x|-1x0，所以AB=x|0x2，(RB)A=x|x2.答案：x|0x2x|xa”是真命题，则a的取值范围是_.【解析】由题意知当x3，有xa恒成立，则a3.答案：(-，316.设p：-mxm(m0)，q：-1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条件，则m的最小值为_.【解析】设A=-m，m，B=-1，4，若p是q的充分条件，则AB，所以所以00，若ABC，则实数m的取值范围为_.【解析】由题意，AB=(-1，2)，因为集合C=x|mx+10，ABC，m0，x-，所以-2，所以m-，所以-m0，x-，所以-1，所以m1，所以0m1，综上所述，实数m的取值范围为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(12分)设A=xZ|x|6，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求：(1)A(BC).(2)AA(BC).【解析】(1)由题意得A=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，BC=3，所以A(BC)=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6.(2)BC=1，2，3，4，5，6，A(BC)=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，AA(BC)=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0.19.(14分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：mR，0.(2)q：圆上任一点到圆心的距离是r.(3)r：x，yZ，2x+4y=.(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数.【解析】(1)p：mR，0.-m2-10，所以0，p是真命题，所以p是假命题.(2)q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；由q是真命题，所以q是假命题.(3)r：x，yZ，2x+4y；若x，yZ，则x+2y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以r是真命题.(4)s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数.是无理数，()3=2是有理数，所以s是真命题，s是假命题.20.(14分)已知不等式m-1xm+1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围.【解析】由题意(m-1，m+1)，所以所以-m.所以实数m的取值范围是.21.(14分)设集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0.(1)若AB=2，求实数a的值.(2)若AB=A，求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意可知：A=2，1，因为AB=2，所以2B，将2代入集合B中得：4+4(a-1)+(a2-5)=0，解得：a=-5，a=1.当a=-5时，集合B=2，10，符合题意；当a=1时，集合B=2，-2，符合题意.综上所述：a=-5或a=1.(2)因为AB=A，所以BA，=4(a-1)2-4(a2-5)=8(3-a)，当3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=-2不满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得，所以矛盾；综上，a的取值范围是(3，+).22.(14分)已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5-axa.(1)求AB，(RA)B.(2)若C(AB)，求a的取值范围.【解析】(1)因为集合A=x|3x7，B=2x10，在数轴上表示可得：故AB=x|2x10，RA=x|x3或x7，(RA)B=2x3或7x10.(2)依题意可知当C=时，有5-aa，得a；当C时，有解得a3.综上所述，所求实数a的取值范围为(-，3.23.(14分)已知p：xR，mx2-1，q：xR，x2+2x-m-1=0，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围.【解析】由xR得x2-1-1，若p：xR，mx2-1为真命题，则m-1.若q：xR，x2+2x-m-1=0为真，则方程x2+2x-m-1=0有实根，所以4+4(m+1)0，所以m-2.因为p，q都是真命题，所以所以-2m-1.所以实数m的取值范围为-2，-1).10