2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十五诱导公式一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十五
　诱导公式(一)
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.cos+sin的值为 (　　)
A.- B.
C. D.
【解析】选C.原式=cos -sin =cos -sin =-cos +sin =.
【加练·固】
　tan(5π+α)=m,则的值为 (　　)
A. B.
C.-1 D.1
【解析】选A.因为tan(5π+α)=tan α=m,
所以原式===.
2.(多选题)若cos(π+α)=-,则sin(α-2π)等于 (　　)
A. B.-
C. D.-
【解析】选C、D.由cos(π+α)=-,
得cos α=,
故sin(α-2π)=sin α=±
=±=±.
3.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 (　　)
A.cos C B.-cos C
C.sin C D.-sin C
【解析】选B.由于A+B+C=π,
所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
4.已知cos(508°-α)=,则cos(212°+α)= (　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选B.方法一:由于cos(508°-α)
=cos(360°+148°-α)
=cos(148°-α)=,
所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)
=cos(148°-α)=.
方法二:cos(212°+α)=cos
=cos (508°-α)=.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.的值等于________. 
【解析】原式
=
=
=
==-2.
答案:-2
6.已知f(x)=则f+f的值为________. 
【解析】因为f=sin=sin
=sin=;f=f-1=f-2
=sin-2=--2=-.
所以f+f=-2.
答案:-2
三、解答题
7.(16分)化简下列各式.
(1)sincos π.
(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).
【解析】(1)sincos π
=-sincos=sin cos =.
(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos 240°sin(-210°)
=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°
+60°)sin(180°+30°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1.
【加练·固】
求证:=tan3α.
【证明】左边=
=
===tan3 α=右边.
所以原等式成立.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知tan=,则tan= (　　)
A. B.-
C. D.-
【解析】选A.因为tan
=tan=tan=.
2.(4分)已知n为整数,化简所得的结果是 (　　)
A.tan nα B.-tan nα
C.tan α D.-tan α
【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,
===tan α;
当n=2k+1,k∈Z时,
==
==tan α.
【加练·固】
计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= (　　)
A.89　　　B.90　　　C.　　　D.45
【解析】选C.原式=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+sin245°+sin2(90°-44°)+…+
sin2(90°-3°)+sin2(90°-2°)+sin2(90°-1°)
=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin244°+
sin245°+cos244°+…+cos23°+cos22°+cos21°
=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+
(sin23°+cos23°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+=.
3.(4分)已知cos(α-55°)=-,且α为第四象限角,则sin(α+125°)= ________,cos(235°-α)=________.  
【解析】因为cos(α-55°)=-<0且α是第四象限角.
所以α-55°是第三象限角.
所以sin(α-55°)=-
=-.
因为α+125°=180°+(α-55°),
所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]
=-sin(α-55°)=.
又因为 235°-α =180°-(α-55°),
所以cos(235°-α)=cos[180°-(α-55°)]
=-cos(α-55°)=.
答案:　
4.(4分)已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为________.  
【解析】因为sin(π-α)=sin α=log8=lo2-2=-,即sin α=-,
又因为α∈,所以cos α==,所以tan α=-,
所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=.
答案:
【加练·固】
若sin(-α)=log27 9,且α∈,则cos(π+α)的值为 (　　)
A. B.-
C.± D.以上都不对
【解析】选B.因为sin(-α)=-sin α=lo32=,
所以sin α=-,所以cos(π+α)=-cos α=-=-=-.
5.(14分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,
平方相加得2cos2A=1,cos A=±,
又因为A∈(0,π),所以A=或π.
当A=π时,cos B=-<0,所以B∈,
所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.
所以A=,cos B=,所以B=,所以C=π.
综上所述,A=,B=,C=π.

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