2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十五诱导公式一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十五诱导公式(一) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.cos+sin的值为()A.-B.C.D.【解析】选C.原式=cos -sin =cos -sin =-cos +sin =.【加练固】tan(5+)=m,则的值为()A.B.C.-1D.1【解析】选A.因为tan(5+)=tan =m,所以原式=.2.(多选题)若cos(+)=-,则sin(-2)等于()A.B.-C.D.-【解析】选C、D.由cos(+)=-,得cos =,故sin(-2)=sin =.3.在ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cos CB.-cos CC.sin CD.-sin C【解析】选B.由于A+B+C=,所以A+B=-C.所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C.4.已知cos(508-)=,则cos(212+)=()A.-B.C.-D.【解析】选B.方法一:由于cos(508-)=cos(360+148-)=cos(148-)=,所以cos(212+)=cos(360+-148)=cos(-148)=cos(148-)=.方法二:cos(212+)=cos=cos (508-)=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.的值等于_.【解析】原式=-2.答案:-26.已知f(x)=则f+f的值为_.【解析】因为f=sin=sin=sin=;f=f-1=f-2=sin-2=-2=-.所以f+f=-2.答案:-2三、解答题7.(16分)化简下列各式.(1)sincos .(2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210).【解析】(1)sincos =-sincos=sin cos =.(2)sin(-960)cos 1 470-cos 240sin(-210)=-sin(180+60+2360)cos(30+4360)+cos(180+60)sin(180+30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=1.【加练固】求证:=tan3.【证明】左边=tan3 =右边.所以原等式成立. (15分钟30分)1.(4分)已知tan=,则tan=()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为tan =tan=tan=.2.(4分)已知n为整数,化简所得的结果是()A.tan nB.-tan nC.tan D.-tan 【解析】选C.当n=2k,kZ时,=tan ;当n=2k+1,kZ时,=tan .【加练固】计算sin21+sin22+sin23+sin289=()A.89B.90C.D.45【解析】选C.原式=sin21+sin22+sin23+sin244+sin245+sin2(90-44)+sin2(90-3)+sin2(90-2)+sin2(90-1)=sin21+sin22+sin23+sin244+sin245+cos244+cos23+cos22+cos21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin23+cos23)+(sin244+cos244)+sin245=44+=.3.(4分)已知cos(-55)=-,且为第四象限角,则sin(+125)= _,cos(235-)=_.【解析】因为cos(-55)=-0且是第四象限角.所以-55是第三象限角.所以sin(-55)=-=-.因为+125=180+(-55),所以sin(+125)=sin180+(-55)=-sin(-55)=.又因为 235- =180-(-55),所以cos(235-)=cos180-(-55)=-cos(-55)=.答案:4.(4分)已知sin(-)=log8,且,则tan(2-)的值为_.【解析】因为sin(-)=sin =log8=lo2-2=-,即sin =-,又因为,所以cos =,所以tan =-,所以tan(2-)=tan(-)=-tan =.答案:【加练固】若sin(-)=log27 9,且,则cos(+)的值为()A.B.-C.D.以上都不对【解析】选B.因为sin(-)=-sin =lo32=,所以sin =-,所以cos(+)=-cos =-=-=-.5.(14分)在ABC中,若sin(2-A)=-sin(-B),cos A=-cos(-B),求ABC的三个内角.【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,平方相加得2cos2A=1,cos A=,又因为A(0,),所以A=或.当A=时,cos B=-0,所以B,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cos B=,所以B=,所以C=.综上所述,A=,B=,C=.8