资源描述
模块素养评价
(120分钟 150分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2-4=0}，则A∩B= ( )
A.{-2} B.{2}
C.{-2，2} D.∅
【解析】选A.解出集合A，B后依据交集的概念求解.因为A={x|x+2=0}，
所以A={-2}.
因为B={x|x2-4=0}，所以B={-2，2}，所以A∩B={-2}.
2.已知函数f(x)=则f(f(-2))的值是 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
【解析】选C.f(-2)=(-2)2=4，
f(f(-2))=f(4)=2×4=8.
3.已知函数f(x+1)=3x+2，则f(x)的解析式是 ( )
A.3x+2 B.3x+1
C.3x-1 D.3x+4
【解析】选C.因为f(x+1)=3(x+1)-1，
所以f(x)=3x-1.
4.若x=1是函数f(x)=+b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)=ax2+bx的零点
是 ( )
A.0或1 B.-1或1
C.0或-1 D.1或2
【解析】选A.因为1是函数f(x)=+b(a≠0)的零点，所以a+b=0，即a=-b≠0，所以h(x)=-bx(x-1)，令h(x)=0，解得x=0或x=1.
5.用二分法求方程f(x)=0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)=，f(2)=-5，f=9，则下列结论正确的是 ( )
A.x0∈
B.x0=
C.x0∈
D.x0∈或x0∈
【解析】选C.因为f(2)·f<0，所以x0∈.
6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的 ( )
【解析】选B.由函数图像知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.
7.函数f(x)=-2x在区间上的最小值为 ( )
A.1 B. C.- D.-1
【解析】选D.由函数单调性的定义判断.
令x1>x2且x1，x2∈，
则f(x1)-f(x2)=(x2-x1).
因为x1>x2，所以x2-x1<0.
因为x1∈，
x2∈，所以x1·x2>0，+2>0，
所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)<0，
即f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是上的减函数，
故其最小值为f=-1.
8.如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是<x<，则实数a的取值范围是 ( )
A.<a< B.≤a≤
C.a>或a< D.a≥或a≤
【解析】选B.由|x-a|<1，得a-1<x<a+1.
由题意知：(等号不能同时成立)，即≤a≤.
9.已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)=x2+3x+2.则当x∈[1，3]时，f(x)的最小值是( )
A.2 B. C.-2 D.-
【解析】选C.当x<0时，f(x)=-，
在[-3，-1]内，当x=-3时，f(x)有最大值2，
因为f(x)为奇函数，所以其图像关于原点对称，
所以f(x)在[1，3]内存在最小值-2.
10.已知x>0，y>0.若+>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4
C.-2<m<4 D.-4<m<2
【解析】选D.因为x>0，y>0，所以+≥8
.若+>m2+2m恒成立，则m2+2m<8，解得-4<m<2.
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11.下列图形中是函数的图像的是 ( )
【解析】选ACD.本题主要考查函数的概念.对于B，因为对任意的自变量x>0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y与之对应矛盾.
12.对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是 ( )
A.若ac2>bc2，则a>b
B.若a>b，c>d，则a+c>b+d
C.若a>b，c>d，则ac>bd
D.若a>b，则>
【解析】选A，B.A由ac2>bc2，得c≠0，则a>b，A正确；B.由不等式的同向可加性可知B正确；
C.错误，当0>c>d时，不等式不成立.
D错误，令a=-1，b=-2，满足-1>-2，但<.
13.下列命题中，是真命题的为 ( )
A.∀x∈R，2x2-3x+4>0
B.∀x∈{1，-1，0}，2x+1>0
C.∃x∈N，使x2≤x
D.∃x∈N*，使x为29的约数
【解析】选A、C、D.对于A，这是全称量词命题，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0，所以2x2-3x+4>0恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x=-1时，2x+1>0不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x=0或x=1时，有x2≤x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，所以D为真命题.
三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上)
14.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≥m}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是________.
【解析】因为A∪B=A，即B⊆A，
所以实数m的取值范围为[2，+∞).
答案：[2，+∞)
15.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解是x1=________，x2=________.
【解析】由已知：m(-3+h)2+k=0，m(2+h)2+k=0，由此可得，m(0+h-3)2+k=0，m(5+h-3)2+k=0，可知0和5是m(x+h-3)2+k=0的两根.
答案：0 5
16.不等式-2x2+x+3<0的解集为________.
【解析】化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0，
解方程2x2-x-3=0得x1=-1，x2=，
所以不等式2x2-x-3>0的解集为(-∞，-1)∪，
即原不等式的解集为(-∞，-1)∪.
答案：(-∞，-1)∪
17.若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________.
【解析】函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m-1=0，即m=1，所以函数的解析式为f(x)=-x2+2，所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞，0].
答案：(-∞，0]
四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18.(12分)已知全集U={x∈Z|-2<x<5}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}.
(1)求A∩B，A∪B.
(2)求(UA)∩B，A∪(UB).
【解析】(1)因为集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，
所以A∩B={1，2}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}.
(2)因为全集U={x∈Z|-2<x<5}={-1，0，1，2，3，4}，
集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，
所以UA={3，4}，UB={-1，0}，
所以(UA)∩B={3，4}，A∪(UB)={-1，0，1，2}.
19.(14分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围.
(2)若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值.
【解析】(1)依题意，得b2-4ac≥0，即[-2(k-1)]2-4k2≥0，解得k≤.
(2)解法一：依题意，得x1+x2=2(k-1)，x1x2=k2.
以下分两种情况讨论：
①当x1+x2≥0时，则有x1+x2=x1x2-1，
即2(k-1)=k2-1，解得k1=k2=1.因为k≤，所以k1=k2=1不合题意，舍去.
②当x1+x2<0时，则有x1+x2=-(x1x2-1)，
即2(k-1)=-(k2-1).解得k1=1，k2=-3.
因为k≤，所以k=-3.
综合①②可知k=-3.
解法二：依题意，可知x1+x2=2(k-1).
由(1)可知k≤，所以2(k-1)<0，即x1+x2<0.
所以-2(k-1)=k2-1，解得k1=1，k2=-3.
因为k≤，所以k=-3.
20.(14分)已知函数f(x)=2|x-1|-x+1.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像.
(2)根据函数f(x)的图像回答下列问题：
①求函数f(x)的单调区间；②求函数f(x)的值域；
③求关于x的方程f(x)=2在区间[0，2]上解的个数.(回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤)
【解析】(1)当x-1≥0时，
f(x)=2(x-1)-x+1
=x-1，
当x-1<0时，
f(x)=2(1-x)-x+1=3-3x.
(2)①函数f(x)的单调递增区间为[1，+∞)；
函数f(x)的单调递减区间为(-∞，1]；
②函数f(x)的值域为[0，+∞)；
③方程f(x)=2在区间[0，2]上解的个数为1.
21.(14分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值.
【解析】抛物线的对称轴为x=a.
①当a<0时，f(x)在[0，1]上递减，
所以f(0)=2，即-a=2，所以a=-2.
②当a>1时，f(x)在[0，1]上递增，
所以f(1)=2，即a=3；
③当0≤a≤1时，f(x)在[0，a]上递增，在[a，1]上递减，所以f(a)=2，即a2-a=2，解得a=2或-1，与0≤a≤1矛盾.
综上，a=-2或a=3.
22.(14分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人.
(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式.
(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
【解析】(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元.
当30<x≤75时，y=900-10(x-30)
=-10x+1 200.故所求函数为y=
(2)设利润函数为f(x)，
则f(x)=y·x-15 000=
当1≤x≤30时，f(x)max=f(30)=12 000；
当30<x≤75时，f(x)max=f(60)=21 000
>12 000.故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润.
23.(14分)已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并加以证明.
(2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增.
证明如下：设0≤x1<x2≤1，则f(x1)-f(x2)
=x1+-x2-
=(x1-x2)+
=.
因为x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，x1x2+x1+x2>0，
所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在[0，1]上单调递增.
(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.
因为a>0，g(x)=ax+5-2a在[0，1]上单调递增，所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈
[5-2a，5-a].
依题意，只需⊆[5-2a，5-a]
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为.
10
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
