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2019_2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教A版必修第二册.doc

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2019_2020学年新教材高中数学模块综合检测新人教A版必修第二册.doc_第1页
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1、模块综合检测 (时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B.zi,其对应的点位于第二象限2(2019高考全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面解析:选B.对于A,内有无数条直线与平行,当这无数条直线互相平行时,与可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交

2、,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确综上可知选B.3如图所示的直观图,其平面图形的面积为()A3B6C3 D.解析:选B.由直观图可得,该平面图形是直角边边长分别为4,3的直角三角形,其面积为S436.4在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本,则在一级品中抽取的比例为()A. B.C. D.解析:选D.由题意知抽取的比例为,故选D.5从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计,其结果

3、的频率分布直方图如图所示,若某专业对视力要求在0.9及以上,则该班学生中能报该专业的人数为()A10 B20C8 D16解析:选B.由频率分布直方图,可得视力在0.9及以上的频率为(1.000.750.25)0.20.4,人数为0.45020.故选B.6一组数据的平均数、众数和方差都是2,则这组数可以是()A2,2,3,1 B2,3,1,2,4C2,2,2,2,2,2 D2,4,0,2解析:选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2,所以只需计算它们的方差就可以第一组数据的方差是0.5;第二组数据的方差是2.8;第三组数据的方差是0;第四组数据的方差是2.7已知a(1,0),b(1,1),且(a

4、b)a,则()A2 B0C1 D1解析:选D.因为ab(1,0)(,)(1,),所以(ab)a(1,)(1,0)1.由(ab)a得10,得1,故选D.8从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B.C. D.解析:选D.个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5420个,符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525个,符合条件的两位数因此共有202545个符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.9甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需

5、要再赢两局才能得到冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析:选D.设Ai(i1,2)表示继续比赛时,甲在第i局获胜,B事件表示甲队获得冠军法一:BA11A2,故P(B)P(A1)P(1)P(A2).法二:P(B)1P(12)1P(1)P(2)1.10如图,在ABC中,若,则的值为()A3 B3C2 D2解析:选B.因为,所以().所以,又,所以,从而3,故选B.11如图是由16个边长为1的菱形构成的图形,菱形中的锐角大小为,a,b,则ab()A5 B1C3 D6解析:选B.设菱形中过A点的两邻边对应的向量分别表示为i,j,且i的方向水平向右,则|i|j|

6、1,i,j60,从而ij.因此ai2j,b3i2j,所以ab(i2j)(3i2j)3i24ij4j23124114121,故选B.12如图,在矩形ABCD中,EFAD,GHBC,BC2,AFFGBG1.现分别沿EF,GH将矩形折叠使得AD与BC重合,则折叠后的几何体的外接球的表面积为()A24 B6C. D.解析:选C.由题意可知,折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱,底面等边三角形外接圆的半径为.因为三棱柱的高BC2,所以其外接球的球心与底面外接圆圆心的距离为1,则三棱柱外接球的半径为R ,所以三棱柱外接球的表面积S4R2.故选C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分134,4,6,7,

7、7,8,9,9,10,10的30%分位数为_,75%分位数为_解析:因为1030%3,1075%7.5,所以30%分位数为6.5,75%分位数为x89.答案:6.5914同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是_解析:设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i1,2,3),则P(A1)0.8,P(A2)0.6,P(A3)0.5,且A1,A2,A3相互独立,同学甲得分不低于30

8、0分对应于事件A1A2A3A12A31A2A3发生,故所求概率为PP(A1A2A3A12A31A2A3)P(A1A2A3)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案:0.4615如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBC,AA1AC2,直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30,则该三棱柱的侧面积为_解析:连接A1B.因为AA1底面ABC,则AA1BC,又ABBC,AA1ABA,所以BC平面AA1B1B,所以直线A1C与侧面AA1B

9、1B所成的角为CA1B30.又AA1AC2,所以A1C2,BC.又ABBC,则AB,则该三棱柱的侧面积为222244.答案:4416在矩形ABCD中,AB2,AD1.边DC上的动点P(包含点D,C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|,则的最小值为_解析:以点A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设P(x,1),Q(2,y),由题意知0x2,2y0.因为|,所以|x|y|,所以xy.因为(x,1),(2x,y1),所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1,所以当x时,取得最小值为.答案:三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小

10、题满分10分)已知a,b,c是同一平面的三个向量,其中a(1,)(1)若|c|4,且ca,求c的坐标;(2)若|b|1,且(ab),求a与b的夹角.解:(1)因为ca,所以存在实数(R),使得ca(,),又|c|4,即4,解得2.所以c(2,2)或c(2,2)(2)因为(ab),所以(ab)0,即a2abb20,所以421cos 0,所以cos ,因为0,所以.18(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C,a2,ABC的面积为,F为边AC上一点(1)求c;(2)若CFBF,求sinBFC.解:(1)因为SABCab sin C2bsin ,所以b2.由余弦定理可

11、得c2a2b22ab cos C412222cos 4,所以c2.(2)由(1)得ac2,所以AC,ABCAC.在BCF中由正弦定理得,所以sinCBF.又因为CFBF,所以sinCBF,又因为CBF,所以CBF,所以sin BFCsin(CBFBCF)sin.19(本小题满分12分)如图所示,凸多面体ABCED中,AD平面ABC,CE平面ABC,ACADAB1,BC,CE2,F为BC的中点(1)求证:AF平面BDE;(2)求证:平面BDE平面BCE.证明:(1)取BE的中点G,连接GF,GD,因为AD平面ABC,CE平面ABC,所以ADEC,且平面ABC平面ACED.因为GF为三角形BCE的

12、中位线,所以GFECDA,GFCEDA1.所以四边形GFAD为平行四边形,所以AFGD,又GD平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)因为ACAB1,BC,所以AC2AB2BC2,所以ABAC.所以F为BC的中点,所以AFBC.又GFAF,BCGFF,所以AF平面BCE.因为AFGD,所以GD平面BCE.又GD平面BDE,所以平面BDE平面BCE.20(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买 商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概

13、率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)法一:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以

14、估计为0.1.所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大法二:从统计表可以看出,同时购买了甲和乙的顾客,也都购买了丙;同时购买了甲和丁的顾客,也都购买了丙;有些顾客同时购买了甲和丙,却没有购买乙或丁所以,如果顾客购买了甲,那么该顾客同时购买丙的可能性最大21(本小题满分12分)为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现把该组织的成员按年龄分成5组,第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示,已知第1组有5人(1)分别求出第3,4,5组志愿者的人数,若在第3,

15、4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率解:(1)由题意,因为第1组有5人,则0.015n5,n100,所以第3组有0.06510030(人),第4组有0.04510020(人),第5组有0.02510010(人)所以利用分层随机抽样在第3,第4,第5组中分别抽取3人,2人,1人(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(

16、A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15种其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共12种则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为.22(本小题满分12分)如图,四棱锥SABCD中,

17、底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且SASC,SABD.(1)求证:SO平面ABCD;(2)设BAD60,ABSD2,P是侧棱SD上的一点,且SB平面APC,求三棱锥APCD的体积解:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,所以ACBD.又因为BDSA,SAACA,所以BD平面SAC,又因为SO平面SAC.所以BDSO.因为SASC,AOOC,所以SOAC.又因为ACBDO,所以SO平面ABCD.(2)连接OP.因为SB平面APC,SB平面SBD,平面SBD平面APCOP,所以SBOP.又因为O是BD的中点,所以P是SD的中点由题意知ABD为正三角形,所以OD1.由(1)知SO平面ABCD,所以SOOD.又因为SD2,所以在RtSOD中,SO.所以P到平面ABCD的距离为,所以VAPCDVPACD.- 10 -

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