2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册.doc

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1、全册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分在每小题所给的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a的值为()A0B1C2D3解析：选B由题意知log2(a1)1，a12，a1.2函数yln(2x)的定义域为()A(1,2) B1,2)C(1,2D1,2解析：选B要使解析式有意义，则解得1x2，所以所求函数的定义域为1,2)3已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足20，则()A2B

2、2C. D解析：选A依题意，得22()，所以2，故选A.4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个黑球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选DA中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件故选D.5某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为

3、()A193 B192C191 D190解析：选B1 00080，求得n192.6为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：选B统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差故选B.7已知向量a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A向量a(1，m)，b(m,1)，若

4、ab，则m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A.8某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A1 B1.8C2.4D3解析：选B1.8.9甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A. B.C. D.解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.10已知a(1,2)，b(1,

6、错误，故选BC.13图1为某省2019年14月份快递业务量统计图，图2为该省2019年14月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是()A2019年14月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件B2019年14月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D从14月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选ABC对于A,2019年14月份快递业务量中3月份最高，有4 397万件，2月份最低，有2 411万件，其差值接近2 000万件，所以A

7、正确；对于B,2019年14月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月4月1月2月，业务收入从高到低变化是3月4月1月2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确综上，选ABC.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡上的横线上)14已知函数f(x)则f的值为_解析：因为0，所以flog3log3322，所以f(2)22.

8、答案：15某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_解析：由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20；又方差为2，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，得x2y2208,2xy192，|xy|4.答案：416甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是_解析：三人中恰有两人合格的概率P.答案：17从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，1

9、30,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_(一空2分)解析：0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.答案：0.0303三、解答题(本大题共6小题，共82分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分)已知a，B点坐标为(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且a3b2c

10、，求点A的坐标解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则(1x,0y)(7,10)，即A点坐标为(8，10)17920153019.(14分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解：(1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人20(14分)已知f(x)|lo

11、g3x|.(1)画出函数f(x)的图象；(2)讨论关于x的方程|log3x|a(aR)的解的个数解：(1)函数f(x)对应的函数f(x)的图象如图所示(2)设函数y|log3x|和ya.当a0时，两图象无交点，原方程解的个数为0个当a0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解当a0时，两图象有2个交点，原方程有2解21(14分)已知函数f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解：(1)a0且a1，设t(x

12、)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a0且a1，0a1或1a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.22(14分)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5

13、)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001.00(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1 200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001.00(2)设中位数为x，因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是0.120.240.36，

14、月均用水量在0.5,6.5)内的频率是0.120.240.400.76，所以x4.5,6.5)，则(x4.5)0.20.50.36，解得x5.2.故中位数是5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为150.123.50.245.50.407.50.189.50.065.14，由5.141 2006 168，知上级支援该乡的月调水量是6 168吨23(14分)(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有

15、5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27330(人)，仅使用B的学生有24125(人)

16、，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为1 000400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)0.04.答案示例1：可以认为有变化理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的所以无法确定有没有变化- 9 -

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