2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测七幂函数新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（七） 幂函数A级学考水平达标练1下列函数中不是幂函数的是()AyByxCy22xDyx1解析：选C显然C中y22x4x，不是yx的形式，所以不是幂函数，而A、B、D中的分别为，1，符合幂函数的结构特征，故选C.2.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0解析：选A由图像可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.当x2时，2m2n，所以nm0.3设a，b，c，则()Aabc BcabCbcaDbab；构造指数函数yx，由该函数在定义域内单调递减，所以aab.4函数yx1的图像关于x轴对称的图像大致是()解析：选Byx的图像位于第一象限且为增函数，所以函数图像是上升的，函数yx1的图像可看作由yx的图像向下平移一个单位得到的(如选项A中的图所示)，将yx1的图像关于x轴对称后即为选项B.5下列不等式在ab0的条件下不能成立的是()Aa1b1 BabCb2a2Dab解析：选D分别构造函数yx1，yx，yx2，yx，其中函数yx1，yx2在(，0)上为减函数，故A、C成立而yx，yx为(，0)上的增函数，从而B成立，D不成立6函数yx在区间4,64上的最大值为_解析：因为yx在4,64上是减函数，所以yx在区间4,64上的最大值为.答案：7若yaxa2是幂函数，则该函数的值域是_解析：由已知yaxa2是幂函数，得a1，所以yx，所以y0，故该函数的值域为0，)答案：0，)8如果幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是_解析：由题意知，m23m31，即m23m20，故m1或m2.经检验m1或m2均符合题意，即m1或2.答案：1或29已知点(，2)在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上问当x为何值时：(1)f(x)g(x)?(2)f(x)g(x)?(3)f(x)g(x)?解：设f(x)x，由题意，得()22.f(x)x2.同理可求，g(x)x2.在同一坐标系内作出yf(x)与yg(x)的图像，如图由图像可知，(1)当x1或x1时，f(x)g(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当1x0或0x1时，f(x)g(x)10比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,03.811，所以4.13.8.B级高考水平高分练1幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0 B1C2D3解析：选B幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，3m50，即m.又mN，m0,1.f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当m0时，f(x)x5是奇函数；当m1时，f(x)x2是偶函数m1.2若(a1) (32a) ，则a的取值范围是_解析：函数yx在0，)上是增函数，所以解得1a.答案：3为了保证信息的安全传输须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是什么？解：由题目可知加密密钥yx(是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出的值由题意得24，解得，则yx.由x3，得x9.即解密后得到的明文是9.4已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21，解得m0或m2.当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，0k1.实数k的取值范围是0,15已知幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)(1)求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)1mf(x)(2m1)x在区间0,1上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数f(x)x2k(kN*)，满足f(2)f(3)，因此2k0，解得k2.因为kN*，所以k1，f(x)x.(2)g(x)1(m1)x，当m1时，函数g(x)为增函数，故最大值为g(1)m5.当0m1时，函数g(x)为减函数，故最大值为g(0)15，不成立当m1时，g(x)1，不合题意综上所述，m5.- 5 -