2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十向量的概念新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（二十） 向量的概念
A级——学考水平达标练
1．(多选题)下列说法中不正确的是(　　)
A．若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同
B．若向量，满足||＞||，且与同向，则＞
C．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反
D．由于零向量方向不确定，故其不能与任意向量平行
解析：选BCD　对于A，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故A正确；对于B，因为向量不能比较大小，故B错误；对于C，由|a|＝|b|，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故C错误；对于D，因为零向量与任意向量平行，故D错误．
2．设O为△ABC的外心，则，，是(　　)
A．相等向量 B．平行向量
C．模相等的向量 D．起点相同的向量
解析：选C　∵O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，即||＝||＝||.
3．向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为(　　)
A．向量与向量一定同向
B．向量，向量，向量一定共线
C．向量与向量一定相等
D．以上说法都不正确
解析：选B　根据共线向量定义，可知，，这三个向量一定为共线向量，故选B.
4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C　根据向量的基本概念可知与平行的向量有， ， ，共3个．

5．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是(　　)
A．＝ B．＝或＝－
C．＝1 D．||＝||
解析：选D　由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错．又与均为模为1的向量．∴||＝||，故C错，D对．
6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中，错误的是(　　)
A．CA B．(A∩B)＝{a}
C．CB D．(A∩B){a}
解析：选B　因为A∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以B选项错误．
7．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.
解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝.
答案：
8．若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：
(1)|a|＞|b|；(2)a∥b；(3)|a|＞0；(4)|b|＝±1；
(5)若a0是与a同向的单位向量，则a0＝b.
其中正确的是____________．(填序号)
解析：对(1)，不一定有|a|＞|b|；对(2)，a与b方向不一定相同或相反；对(3)，非零向量的模必大于0，即|a|＞0；对(4)，向量的模非负；对(5)，a0与b方向不一定相同．综上可知(3)正确．
答案：(3)
9.如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中．
(1)与向量平行且模为的向量共有几个？
(2)与向量方向相同且模为3的向量共有几个？

解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个．
(2)由题可知与向量方向相同且模为3的向量共有2个．
10．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么．
解：(1)根据向量相等的定义，所作向量b与向量a平行，且长度相等．如图中的b即为所作向量．

(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)．
B级——高考水平高分练
1.(多选题)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是(　　)
A．与相等的向量只有一个(不含)
B．与的模相等的向量有9个(不含)
C．的模为模的倍
D．与不共线
解析：选ABC　A项，由相等向量的定义知，与相等的向量只有，故A正确；B项，因为AB＝BC＝CD＝DA＝AC，所以与的模相等的向量除外有9个，故B正确；C项，在Rt△ADO中，∠DAO＝60°，则DO＝DA，所以BD＝DA，故C正确；D项，因为四边形ABCD是菱形，所以与共线，故D错误，选ABC.
2．(多选题)下列四个条件中，能使a∥b成立的条件是(　　)
A．a＝b B．|a|＝|b|
C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0
解析：选ACD　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.
3．四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形ABCD是______(填四边形ABCD的形状)．
解析：∵＝，∴∥且||＝||，∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形．
答案：矩形
4.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为__________；与向量的模相等的向量为____________________(填图中所画出的向量)．
解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，∴与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为，，， ，.
答案：　，　，，，，
5．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，

从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出，，，.
(2)求B地相对于A地的位移．
解：(1)向量，，，如图所示．

(2)由题意知＝.
所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形．
所以＝，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”．

6.如图，已知函数y＝x的图像l与直线m平行，A，B(x，y)是m上的点．求
(1)x，y为何值时，＝0；
(2)x，y为何值时，||＝1.
解：(1)要使＝0，当且仅当点A与点B重合，
于是
(2)如图，由已知，l∥m且点A的坐标是，
所以B1点的坐标是.
在Rt△AOB1中，有||2＝||2＋||2＝2＋2＝1，即||＝1.
同理可得，当B2的坐标是时，|AB2|＝1.
综上有，当或时，||＝1.

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