2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十等式的性质与方程的解集新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
十　等式的性质与方程的解集

　　　　　(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.整式-(an+1)(an-1)+(an)2(n∈N)化简的结果是 (　　)
A.1 B.0 C.-1 D.±1
【解析】选A.-(an+1)(an-1)+(an)2=-(a2n-1)+a2n
=-a2n+1+a2n=1.
【加练·固】
　　 若x+y=2，xy=-2，则(1-x)(1-y)的值是 (　　)
A.-1 B.1 C.5 D.-3
【解析】选D.(1-x)(1-y)
=1-x-y+xy
=1-(x+y)+xy
=1-2+(-2)=-3.
2.方程x2+2x-3=0的解集为 (　　)
A.{-1，3} B.{1，-3}
C.{-1，-3} D.{1，3}
【解析】选B.因为x2+2x-3=0，
所以(x-1)(x+3)=0，
x1=1，x2=-3.
3.如果x2+mx+n=(x-10)(x+3)，那么m，n的值为 (　　)
A.7，-30 B.-7，-30
C.1，-30 D.-1，-30
【解析】选B.因为(x-10)(x+3)=x2-10x+3x-30
=x2-7x-30=x2+mx+n
所以m=-7，n=-30.
4.已知则x+y+z的值是 (　　)
A.80 B.30
C.40 D.不能确定
【解析】选C.
①+②+③得：2x+2y+2z=80，
所以x+y+z=40.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________. 
【解析】因为(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)
=2x2+7x+5-(x2-2x-3)
=x2+9x+8，
又因为x=-7，
所以原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.
答案：-6
6.方程x2-4x+4=0的解集为________. 
【解析】因为x2-4x+4=0，
所以(x-2)2=0，x=2.
答案：{2}
三、解答题
7.(16分)把下列各式分解因式：(1)x4-10x2+9.
(2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120.
【解析】(1)x4-10x2+9=(x2-1)(x2-9)
=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3).
(2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120
=(a2+8a+12)(a2+8a+10)
=(a+2)(a+6)(a2+8a+10)

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)方程12x2+5x-2=0的解集为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B.因为12x2+5x-2=0，
所以(3x+2)(4x-1)=0，
x=-或x=，
所以原方程的解集为.
2.(4分)分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是 (　　)
A.2(x+y)2-13(x+y)+20
B.(2x+2y)2-13(x+y)+20
C.2(x+y)2+13(x+y)+20
D.2(x+y)2-9(x+y)+20
【解析】选A.(x+y-4)(2x+2y-5)
=[(x+y)-4][2(x+y)-5]
=2(x+y)2-8(x+y)-5(x+y)+20
=2(x+y)2-13(x+y)+20
3.(4分)若m+n=5，m-n=2，则m2-n2的值为_______. 
【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=5×2=10.
答案：10
4.(4分)若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是________.  
【解析】因为3x2-5x-2=0，
所以3x2-5x=2，
6a2-10a=2(3a2-5a)=2×2=4.
答案：4

【加练·固】
　　 已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为________. 
【解析】因为x2-4x-1=0，
所以x2-4x=1，
所以(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2
=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2
=3x2-12x+9+y2-y2
=3(x2-4x)+9
=3×1+9
=12.
答案：12
5.(14分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，
(1)当a2+b2+c2=ab+ac+bc时，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
(2)判断代数式a2-b2+c2-2ac值的符号.
【解析】(1)△ABC为等边三角形
证明：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，
所以a=b，b=c，a=c，△ABC为等边三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a2-2ac+c2)-b2
=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
=[(a+b)-c][a-(b+c)]，
又因为a+b>c，a<b+c，
所以[(a+b)-c][a-(b+c)]<0，
所以a2-b2+c2-2ac值的符号为负.

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