资源描述
2.1.1 等式的性质与方程的解集
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列变形中，正确的是( )
A．若ac＝bc，那么a＝b
B．若＝，那么a＝b
C．若|a|＝|b|，那么a＝b
D．若a2＝b2，那么a＝b
答案 B
解析 A中若c＝0，则不能得到a＝b，C中|a|＝|b|，可得到a＝±b，D中a2＝b2，可得a＝±b，B显然成立．
2．方程3x＋(2x－4)＝1的解集是( )
A．{1} B．{2}
C．{3} D．{－2}
答案 A
解析 方程可化为5x＝5，即x＝1，所以方程的解集为{1}．故选A.
3．方程y2－3y－4＝0的解集是( )
A．y＝1或y＝－4 B．{1，－4}
C．y＝－1或y＝4 D．{－1,4}
答案 D
解析 方程y2－3y－4＝0可化为(y＋1)(y－4)＝0，即y＝－1或y＝4，所以方程的解集为{－1,4}．故选D.
4．方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1的解相同，则m的值为( )
A．0 B．1
C．－2 D．－
答案 D
解析 方程3x－1＝2x＋1的解集为{2}，方程2m＋x＝1可化为x＝1－2m，所以由已知可得1－2m＝2，即m＝－.故选D.
5．方程(10－2x)(6－2x)＝32的解集是( )
A．x＝1或x＝7 B．{1,7}
C．x＝3或x＝5 D．{3,5}
答案 B
解析 方程(10－2x)(6－2x)＝32可化为28－32x＋4x2＝0，x2－8x＋7＝0，(x－1)(x－7)＝0，解得x＝1或x＝7，所以方程的解集为{1,7}．故选B.
二、填空题
6．补全下列等式．
(1)a3－b3＝________(因式分解)；
(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝________(化简)；
(3)x2＋(m＋n)x＋mn＝________(因式分解)；
(4)x2＋(5＋t)x＋5t＝________(因式分解)．
答案 (1)(a－b)(a2＋ab＋b2)
(2)a3＋b3
(3)(x＋m)(x＋n)
(4)(x＋5)(x＋t)
解析 (1)(2)由立方差公式和立方和公式可得，(3)(4)用“十字相乘法”可得．
7．方程－＝1的解集为________．
答案
解析 原方程可化为－＝1，即6x－4－3x＋9＝6，即3x＝1，解得x＝，所以方程的解集为.
8．方程x2＋mx＝5m＋5x(m为常数且m≠－5)的解集为________．
答案 {5，－m}
解析 原方程可化为x2＋(m－5)x－5m＝0，(x－5)·(x＋m)＝0，即x＝5或x＝－m，所以方程的解集为{5，－m}．
三、解答题
9．求下列方程的解集．
(1)4x－3＝2(x－1)；
(2)5－＝；
(3)x2＋25x＋156＝0；
(4)ax＝5x＋7(a为常数)．
解 (1)方程4x－3＝2(x－1)可化为2x＝1，即x＝，所以方程的解集为.
(2)方程5－＝可化为30－2(2x＋1)＝3(1＋x)，25＝7x，即x＝，所以方程的解集为.
(3)方程x2＋25x＋156＝0可化为(x＋12)(x＋13)＝0，即x＝－12或x＝－13，所以方程的解集为{－12，－13}．
(4)方程ax＝5x＋7可化为(a－5)x＝7.
当a≠5时，x＝，方程的解集为；
当a＝5时，方程无解，此时方程的解集为∅.
综上，当a＝5时，解集为∅，当a≠5时，解集为.
10．(1)求方程x2－(k＋3)x＋3k＝0(k为常数)的解集；
(2)方程ax＝3的解集A包含于方程x2＋6x＋5＝0的解集B，求a的值．
解 (1)原方程可化为(x－3)(x－k)＝0，
当k≠3时，方程的解集为{3，k}，
当k＝3时，方程的解集为{3}．
(2)原方程x2＋6x＋5＝0可化为(x＋1)(x＋5)＝0，
即x＝－1或x＝－5，所以B＝{－1，－5}．
又当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；
当a≠0时，A＝，
由A⊆B，得＝－1或＝－5，
即a＝－3或a＝－.
综上可得，a＝0或a＝－3或a＝－.
B级：“四能”提升训练
1．已知关于x，y的方程xm2＋2m－2＋4ym2＋2m－2＝6是二元一次方程，则m的取值为( )
A．3，－1 B．－3,1
C．3,1 D．－3，－1
答案 B
解析 由已知可得m2＋2m－2＝1，(m＋3)(m－1)＝0，
即m＝－3或m＝1.故选B.
2．已知集合A＝{x|x2＋(m－2)x－2m＝0}，B＝{x|mx＝2x＋1}，若B⊆A，求实数m的值．
解 当m≠2时，B＝；当m＝2时，B＝∅.
又A＝{x|(x－2)(x＋m)＝0}，
当m≠－2时，A＝{2，－m}；当m＝－2时，A＝{2}．
又因为B⊆A，所以当m＝2时，B＝∅⊆A，即满足条件；当m≠2时，由B⊆A得＝2或＝－m，解得m＝或m＝1.
综上，实数m的值为1,2，.
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