2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集练习含解析新人教B版必修第一册.doc

2.1.1等式的性质与方程的解集最新课程标准：(1)掌握等式的性质及常用的恒等式(2)会用因式分解解一元二次方程知识点一等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果ab，则对任意c，都有acbc；(2)如果ab，则对任意不为零的c，都有acbc.知识点二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等初中学习的恒等式(1)a2b2(ab)(ab)(平方差公式)；(2)(xy)2x22xyy2(两数和的平方公式)；(3)(ab)cacbc；(4)t31(t1)(t2t1)知识点三方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集基础自测1分解因式a28ab33b2得()A(a11)(a3)B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)解析：a28ab33b2(a3b)(a11b)答案：B2若多项式6ab18abx24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是()A13x4y B13x4yC13x4y D13x4y解析：6ab18abx24aby6ab(13x4y)，所以另一个因式是(13x4y)答案：C3若4x23(a2)x25是完全平方式，则a的值为()A B.C或 D不存在解析：因为4x23(a2)x25(2x)23(a2)x(5)2(2x5)2，即4x23(a2)x25(2x5)2或4x23(a2)x25(2x5)2.所以3(a2)20或3(a2)20.解得a或a.答案：C4方程x22x150的解集为_解析：x22x15(x3)(x5)0，所以x3或x5.所以方程的解集为3，5答案：3，5题型一因式分解经典例题例1把下列各式因式分解：(1)6x211x7；(2)x56y(x0，y0)；(3)(xy)2z(xy)6z2.【解析】(1)由图，得所以6x211x7(2x1)(3x7)(2)(6)()；(3)(xy2z)(xy3z).利用十字相乘法因式分解方法归纳对于ax2bxc，将二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2a2c1，如果它正好等于ax2bxc的一次项系数b，那么ax2bxc就可以分解成(a1xc1)(a2xc2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行跟踪训练1把下列各式分解因式：(1)x23x2_；(2)x237x36_；(3)(ab)211(ab)28_；(4)4m212m9_.解析：(1)x23x2(x1)(x2)；(2)x237x36(x1)(x36)；(3)(ab)211(ab)28(ab)4(ab)7(ab4)(ab7)；(4)4m212m9(2m3)2.答案：(1)(x1)(x2)(2)(x1)(x36)(3)(ab4)(ab7)(4)(2m3)2题型二一元一次方程的解集经典例题例2求下列方程的解集：(1)43(10y)5y；(2)1.【解析】(1)去括号，得4303y5y.移项，得3y5y304.合并同类项，得2y26.系数化为1，得y13.所以该方程的解集为13(2)去分母，得2(2x1)(2x1)6.去括号，得4x22x16.移项，得4x2x162.合并同类项，得2x3.系数化为1，得x.所以该方程的解集为.把方程化成axb的形式，求x.方法归纳解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号跟踪训练2如果方程8的解集与方程4x(3a1)6x2a1的解集相同，求式子a的值解析：解方程8，去分母，得2(x4)483(x2)，去括号，得2x8483x6，移项、合并同类项，得5x50，系数化为1，得x10.把x10代入方程4x(3a1)6x2a1，得410(3a1)6102a1，解得a4.当a4时，a4.题型三因式分解法解一元二次方程教材P45例2例3求方程x25x60的解集【解析】因为x25x6(x2)(x3)，所以原方程可以化为(x2)(x3)0，从而可知x20或x30，即x2或x3，因此方程的解集为2,3.教材反思用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解提醒用因式分解法解一元二次方程，经常会遇到方程两边含有相同因式的情况，此时不能将其约去，而应该移项将方程右边化为零，再提取公因式，若约去则会使方程失根；对于较复杂的一元二次方程，应灵活根据方程的特点分解因式跟踪训练3用因式分解法求下列方程的解集：(1)xx；(2)(x3)22x60；(3)9(2x3)24(2x5)20.解析：(1)x0，即x0，所以x10，x2，所以该方程的解集为.(2)(x3)22(x3)0，(x3)(x32)0，所以x30或x10，所以x13，x21，所以该方程的解集为3,1(3)3(2x3)2(2x5)3(2x3)2(2x5)0，所以(10x1)(2x19)0，所以10x10或2x190，所以x1，x2.所以该方程的解集为.课时作业 7一、选择题1(ab)28(ab)20分解因式得()A(ab10)(ab2)B(ab5)(ab4)C(ab2)(ab10) D(ab4)(ab5)解析：(ab)28(ab)20(ab)2(ab)10(ab2)(ab10)答案：A2若多项式x23xa可分解为(x5)(xb)，则a，b的值是()Aa10，b2 Ba10，b2Ca10，b2 Da10，b2解析：因为(x5)(xb)x2(5b)x5b，所以即.答案：C3方程2x(x10)5x2(x1)的解集为()A. B.C2 D2解析：因为2x(x10)5x2(x1)，所以2xx105x2x2，即6x12，所以x2.答案：C4多项式mx2m和多项式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1Cx21 D(x1)2解析：mx2mm(x21)m(x1)(x1)，x22x1(x1)2，公因式为x1，故选A.答案：A二、填空题5方程3x(x2)2x的解集为_解析：因为3x(x2)2x，所以3x(x2)(2x)0，即3x(x2)(x2)0，所以(x2)(3x1)0，所以x2或x，所以方程的解集为.答案：6已知y1是方程213(my)2y的解，则关于x的方程m(x3)2m(2x5)的解集为_解析：因为y1是方程213(my)2y的解，所以213(m1)2，即m1.所以方程m(x3)2m(2x5)等于(x3)22x5.解得x0.所以方程的解集为0答案：07若实数a，b满足(4a4b)(4a4b2)80，则ab_.解析：设abx，则原方程可化为4x(4x2)80，整理，得(2x1)(x1)0，解得x1，x21.则ab或1.答案：或1三、解答题8因式分解：(1)x23xy2y22x4y.(2)4xy14x2y2.解析：(1)x23xy2y22x4y(x2y)(xy)2(x2y)(x2y)(xy2)(2)4xy14x2y21(4x24xyy2)1(2xy)2(12xy)(12xy)9用因式分解法求下列方程的解集：(1)x210x90；(2)2(x3)3x(x3)；(3)4(3x2)(x1)3x3；(4)2(2x3)23(2x3)0；(5)2x216x25x8；(6)(3x1)23(3x1)20.解析：(1)(x1)(x9)0，所以x11，x29；所以该方程的解集为1,9(2)整理，得(x3)(23x)0，所以x30或23x0，所以x13，x2；所以该方程的解集为.(3)4(3x2)(x1)3(x1)0，所以(x1)(12x11)0，所以x11，x2；所以该方程的解集为.(4)(2x3)2(2x3)30，(2x3)(4x9)0，所以x1，x2；所以该方程的解集为.(5)2x2x25x1680，x25x240，(x8)(x3)0，所以x18，x23；所以该方程的解集为8，3(6)(3x1)1(3x1)20，3x(3x1)0，所以x10，x2；所以该方程的解集为.尖子生题库10已知方程(2 018x)22 0172 019x10的较大根为m，方程x22 018x2 0190的较小根为n.求mn的值解析：将方程(2 018x)22 0172 019x10化为(2 0182x1)(x1)0，所以x1，x21，所以m1.同理，由方程x22 018x2 0190可得(x2 019)(x1)0，所以x12 019，x21，所以n2 019，所以mn2 020.- 9 -