1、2.2.2不等式的解集最新课程标准：掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集知识点二绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式知识点三数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|ab|.(2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x.基础自测1在数轴上从点A(2)引一线段到B(1)，再同向延
2、长同样的长度到C，则点C的坐标为()A13 B0C4 D2解析：根据数轴标好相应的点易判断答案：C2不等式的解集是()Ax|x2 Bx|x2Cx|2x3 Dx|2x3解析：由可得则x0，xR，Nx|x1|2，xZ，则MN()Ax|0x2，xR Bx|0x2，xZC1，2,1,2 D1,2,3解析：由题得Nx|1x3，xZ1,0,1,2,3，所以MN1,2,3故选D.答案：D4不等式|x1|5的解集为_解析：|x1|55x156x4.答案：x|6x1，得x1，解不等式x20，得x2，则不等式组的解集为x|1x，得x2，解不等式x83，则不等式组的解集为x|x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：
3、方法归纳一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键跟踪训练1不等式组的解集是()Ax|x2 Bx|2x1Cx|x2 Dx|x2解析：解，得x1，解，得x2，不等式组的解集为x|x2，故选A.答案：A题型二解绝对值不等式教材P66例题2例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围【解析】因为AB的中点对应的数为，所以由题意可知5，即|3x|10，因此103x10，所以13x7，因此x的取值范围是13,7【答案】13,7方法归纳含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式，
4、总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法此题中有两个绝对值符号，故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图象求解跟踪训练2解不等式3|x2|4.解析：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解原不等式等价于由，得x23，或x23，x1，或x5.由，得4x24，2x6.如图所示，原不等式的解集为x|2x1，或5x6题型三数轴上的基本公式及应用经典例题例3已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(1)，B(3)，P(x)(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？
5、(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由【解析】根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解(1)由题意知可以化为或或或解得x1.点P的坐标为P(1)，此时P为AB的中点(2)不存在这样的P(x)，理由如下：AB|3(1)|46，在线段AB上找一点P使|PA|PB|336是不可能的.方法归纳数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标跟踪训练3已知数轴上有点A(2)，B(
6、1)，D(3)，点C在射线BA上，且有，问在线段CD上是否存在点E使？如存在，求点E坐标，如不存在，请说明理由解析：设C(x)，E(x)，则，x5，所以C(5)，E在线段CD上，所以，4x203x，x(5,3)，在线段CD上存在点E，使.课时作业 11一、选择题1数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，1，5，则MPPN等于()A4 B4C12 D12解析：MP(5)38，PN(1)(5)4，MPPN8412.答案：D2不等式组的解集是()Ax|x2 Bx|x2Cx|2x2 Dx|2x2解析：化简可得因此可得2x1，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm0 Dm0解析：不等式整理，得由不等式组的
7、解集为x1，得到m11，解得m0.故选D项答案：D42019天津卷设xR，则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x1|1可得0x2.故“0x5”是|x1|1的必要而不充分条件故选B项答案：B二、填空题5若点P(1m，2m4)在第四象限，且m为整数，则m的值为_解析：点P(1m，2m4)在第四象限，且m为整数，解得2m1，则m为1,0.答案：1,06不等式的解集为_解析：2，x12或x13或x1，原不等式的解集为(，1)(3，)答案：(，1)(3，)7数轴上一点P(x)，它到点A(8)的距离是它到点B(4)距离的2倍，则x
8、_.解析：由题意知，|x8|2|x4|，即|x8|2x8|，即x8(2x8)，解得x0或x.故P(0)或P.答案：0或三、解答题8解不等式组：解析：由x15，得x3x7，得2x83x7，即x1.所以不等式组的解集为(，1)9若不等式|2xa|x3对任意x0,2恒成立，求实数a的取值范围解析：不等式|2xa|x3去掉绝对值符号得x32xax3，即对任意x0,2恒成立，变量分离得只需即所以a的取值范围是1,3尖子生题库10解不等式：|x7|x2|3.解析：方法一：|x7|x2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x1(如图所示)从图易知不等式|x7|x2|3的解为x1，即x(，1方法二：令x70，x20，得x7，x2.当x7时，不等式变为x7x23，93成立，x2时，不等式变为x7x23，即93不成立，x.原不等式的解集为(，1方法三：将原不等式转化为|x7|x2|30，构造函数y|x7|x2|3，即y作出函数的图象(如图)，从图可知，当x1时，有y0，即|x7|x2|30，原不等式的解集为(，1- 7 -
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