资源描述
2.2.2 不等式的解集
[A 基础达标]
1．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.解不等式2x＋1＞0，得x＞－.解不等式x－5≤0，得x≤5，所以不等式组的解集为，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．
2．若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－36 B．a≤－36
C．a＞－36 D．a≥－36
解析：选C.解不等式1＋x＜a，得x＜a－1.解不等式＋1≥－1，得x≥－37，因为不等式组有解，所以a－1＞－37，即a＞－36.
3．不等式1≤|2x－1|＜2的解集为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选D.1≤|2x－1|＜2则1≤2x－1＜2或－2＜2x－1≤－1，因此－＜x≤0或1≤x＜.
4．使有意义的x满足的条件是( )
A．－3≤x＜ B．－＜x≤3
C．－3≤x＜－或＜x≤3 D．－3≤x≤3
解析：选C.依题意应有，
即，解得－3≤x＜－或＜x≤3.
5．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
解析：选A.原不等式可化为或或，
解得0≤x≤3，所以最小整数解是0，故选A.
6．不等式组的所有正整数解的和为________．
解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x＜4，所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1＋2＋3＝6.
答案：6
7．关于x的不等式|mx－2|＜3的解集为，则m＝________．
解析：|mx－2|＜3⇔－3＜mx－2＜3⇔－1＜mx＜5，
①若m＞0，则－＜x＜，
由题意得－＝－且＝，无解．
②若m＜0，则＜x＜－，
由题意得＝－且－＝，
所以m＝－6，
综上可得m＝－6.
答案：－6
8．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，
因为ymin＝0，所以m＋2≤0，
所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
9．解下列不等式：
(1)x＋|2x＋3|≥2；
(2)|x＋1|＋|x－1|≥3.
解：(1)原不等式可化为或
解得x≤－5或x≥－.
综上，原不等式的解集是.
(2)当x≤－1时，原不等式可以化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－.
当－1＜x＜1时，原不等式可以化为x＋1－(x－1)≥3，即2≥3.不成立，无解．
当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3.
所以x≥.
综上，原不等式的解集为∪.
10．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，试求整数a，b的所有可能的值．
解：原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1，2，可确定a，b的范围为0＜≤1，2≤＜3，即0＜a≤3，4≤b＜6.因为a，b均为整数．所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5.
[B 能力提升]
11．不等式＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.因为2∉M，所以2∈∁RM，所以≤a，即－a≤≤a，解得a≥.
12．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
解析：由于||x－2|－1|≤1，即－1≤|x－2|－1≤1，即|x－2|≤2，所以－2≤x－2≤2，所以0≤x≤4.
答案：[0，4]
13．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得
即
解得
(2)由(1)，得T(x，y)＝，则不等式组可化为
解得－≤m＜.
因为不等式组恰好有3个整数解，所以2＜≤3，解得－2≤p＜－.
[C 拓展探究]
14．为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元，购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱；
(2)若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．
根据题意，得解得
所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元．
(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件．根据题意，得
7 500≤100x＋50(100－x)≤7 650，
解得50≤x≤53.
因为x是正整数，
所以x可以取50，51，52，53.
所以共有四种进货方案，
方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件．
(3)方案一获利：50×20＋50×30＝2 500(元)；
方案二获利：51×20＋49×30＝2 490(元)；
方案三获利：52×20＋48×30＝2 480(元)；
方案四获利：53×20＋47×30＝2 470(元)；
所以方案一可获利润最大，最大利润为2 500元．
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