2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测三函数的概念与性质新人教A版必修第一册.doc

章末综合检测（三） 函数的概念与性质A卷学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A0，)B(1，)C0,1)(1，) D0,1)解析：选C要使函数有意义，有得x0且x1.所以所求函数的定义域是0,1)(1，)2下列函数是偶函数的为()Af(x)|x3| Bf(x)x2xCf(x)x2x Df(x)解析：选DA、B、C选项中的定义域均为R，但f(x)f(x)，所以都不是偶函数，只有选项D中f(x)f(x)且定义域x|x0关于原点对称3设Ax|0x2，By|1y2，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()解析：选DA和B中y的取值范围不是1,2，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是0,2，y的取值范围不是1,2，不合题意，故C不成立；D中，0x2,1y2，且对于定义域中的每一个x值，都有唯一的y值与之对应，符合题意4设函数f(x)则f的值为()A1 BCD4解析：选C因为f(2)22224，所以f f 12.5若函数f(x)在R上单调递增，且f(m)n BmnCmn Dmn解析：选B因为f(x)在R上单调递增，且f(m)f(n)，所以mn.6设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数解析：选C画出函数f(x)2x1(x0)的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(x0)在2,4上的最小值为5，则k的值为_解析：因为k0，所以函数y在2,4上是减函数所以当x4时，ymin.由题意知5，解得k20.答案：2010函数y(m1)x为幂函数，则该函数为_(填序号)奇函数；偶函数；增函数；减函数解析：由y(m1)x为幂函数，得m11，即m2，则该函数为yx2，故该函数为偶函数，在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数答案：11设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_解析：当x00时，由x011，得x02，所以x00时，由1，得x01.所以x0的取值范围为(，2)(1，)答案：(，2)(1，)12已知函数f(x)是奇函数，当x(，0)时，f(x)x2mx，若f(2)3，则m的值为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)3，所以(2)22m3，解得m.答案：三、解答题(本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(8分)求函数f(x)的最值解：函数f(x)的图象如图，由图象可知f(x)的最小值为f(1)1，无最大值14(10分)判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性解：设x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x10，x10，x2x10，0.当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间解：(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为当x0时，f(x)x22x3.所以当x0时，f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1，1，)，单调递减区间是(1,0)，(0,1)16(12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)(1)求ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的值域解：(1)函数的定义域为(0,12)，当0x4时，f(x)4x2x；当4x8时，f(x)448；当8x12时，f(x)4(12x)242x.所以函数解析式为f(x)(2)作出函数图象如图所示从图象可以看出f(x)的值域为(0,8B卷高考应试能力标准练 (时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)，则f(1)的值为()A.BC. D解析：选C由f(x)，得f(1).2函数f(x)则f(x)的最大、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A当1x1时，6x7f(1) Bf(2)f(1)解析：选B由幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)，故选B.5若函数f(x)ax2(a2b)xa1是定义在(a,0)(0,2a2)上的偶函数，则f()A1B3C D解析：选B因为偶函数的定义域关于原点对称，则a2a20，解得a2.又偶函数不含奇次项，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21，所以ff(1)3.6已知函数f(x)若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A1,1 B2,0C0,2 D2,2解析： 选D依题意，可得或或解得2a2.7若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上，F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值4解析：选Df(x)和g(x)都是奇函数，f(x)g(x)也是奇函数又F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，f(x)g(x)在(0，)上有最大值6，f(x)g(x)在(，0)上有最小值6，F(x)在(，0)上有最小值4.8已知函数f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0时，f(x)0由图象关于原点对称，x(0,1)(2，)；当x0，x(，2)(1,0)选D.9已知函数f(x)x53x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，3)C(1，) D(3，)解析： 选A设g(x)f(x)3，则g(x)为奇函数，且在R上单调递减，又f(a)f(a2)6可化为f(a)3f(a2)3 f(a2)3f(2a)3，即g(a)g(2a)，a2a，a1. 10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为f(x)(当A，O，P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的大致图象为()解析：选A由三角形的面积公式知，当0xa时，f(x)xaax，故在0，a上的图象为线段，故排除B；当axa时，f(x)aa，故在上的图象为线段，故排除C、D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.解析：由已知得，f(2)2(2)3(2)212，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)12.答案：1212若在1，)上函数y(a1)x21与y都单调递减，则a的取值范围是_解析：由于两函数在1，)上递减应满足所以0a1.答案：(0,1)13若函数yf(x)的定义域是2,2，则函数yf(x1)f(x1)的定义域为_解析：因为函数f(x)的定义域为2,2，所以解得1x1，函数yf(x1)f(x1)的定义域为1,1答案：1,114已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB_.解析：f(x)的图象的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的图象的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图象的顶点都在对方的图象上，如图所示，所以AB4a4(4a12)16.答案：16三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(8分)记函数f(x)的定义域为集合M，函数g(x)x22x3值域为集合N，求：(1)M，N；(2)MN，MN.解：(1)因为函数f(x)的定义域为集合M，则有故1x3，集合M1,3因为函数g(x)x22x3值域为集合N，则g(x)x22x32，集合N2，)，所以M1,3，N2，)(2)MN1,32，)2,3，MN1,32，)1，)16(10分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b.求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数证明：设ax1x2b.g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)400时，f(x)20 000.综上可知，当产量为300台时，公司获得最大利润25 000元18(10分)已知函数yf(x)(x0)对于任意的x，yR且x，y0都满足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判断函数yf(x)(x0)的奇偶性解：(1)因为对于任意的x，yR且x，y0都满足f(xy)f(x)f(y)，所以令xy1，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0，令xy1，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)由题意可知，函数yf(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，令y1，得f(xy)f(x)f(x)f(1)，因为f(1)0，所以f(x)f(x)，所以yf(x)(x0)为偶函数19(12分)已知函数f(x)|xa|a，x1,6，aR.(1)若a1，试判断并用定义证明f(x)的单调性；(2)若a8，求f(x)的值域解：(1)当a1时，f(x)x.任取x1，x21,6，且x10，f(x2)f(x1)f(x)在1,6上单调递增(2)当a8时，f(x)|x8|88x816.令tx，x1,6，t6,10，f(x)16t6,10，f(x)的值域为6,10- 10 -