2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十一函数的概念新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（十一） 函数的概念
A级——学考水平达标练
1．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝(　　)
A．2　　　　　　　　　 　B．3
C．4 D．5
解析：选D　因为f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5.
2．已知M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　)

解析：选B　A项中函数的定义域为[－2,0]，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是[0,2]，均不是函数f(x)的图象．故选B.
3．下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：选C　选项A、B及D中对应关系都不同，故都不是相等函数．
4．函数f(x)＝－的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　由可得－＜x＜1，从而得B答案．
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．2
解析：选A　∵f(x)＝ax2－1，∴f(－1)＝a－1，
f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
∴a(a－1)2＝0.
又∵a为正数，∴a＝1.
6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：若[a,3a－1]为一确定区间，则a＜3a－1，解得a＞，所以a的取值范围是.
答案：
7．设f(x)＝，则f(f(a))＝________.
解析：f(f(a))＝＝＝(a≠0，且a≠1)．
答案：(a≠0，且a≠1)
8．函数y＝2x＋4的值域为________(用区间表示)．
解析：令t＝，则x＝1－t2(t≥0)，
y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.
又∵t≥0，∴当t＝1时，ymax＝4.
故原函数的值域是(－∞，4]．
答案：(－∞，4]
9．已知函数f(x)＝x＋.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．
解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，
∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.
(3)当a≠－1时，a＋1≠0，
∴f(a＋1)＝a＋1＋.
10．求函数y＝的定义域，并用区间表示．
解：要使函数解析式有意义，需满足：
即所以－2≤x≤3且x≠.
所以函数的定义域是.
用区间表示为∪.
B级——高考水平高分练
1．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．
解析：∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，
∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x.
∴x＞，∴此函数的定义域为.
答案：
2．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f()＝________.
解析：因为f(x·y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()，令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)，令x＝2，y＝4，得f(8)＝f(2)＋f(4)，所以f(8)＝3f(2)＝6f()，又f(8)＝3，所以f()＝.
答案：
3．试求下列函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝x－.
解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．
(2)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．
(3)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.
4．试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10(1＋x)2描述．
解：把y＝10(1＋x)2看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B＝{y|y≥0}，对应关系f把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数10(1＋x)2.
如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0<x<1}，那么可以构建如下情境：
临沂市蒙阴县岱崮“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约有10万人次，设观赏人数年平均增长率为x，预计2020年观赏人数为y，那么y＝10(1＋x)2.
其中，x的取值范围是A＝{x|0<x<1}，y的取值范围是B＝{y|10<y<40}．对应关系f把每一个增长率x，对应到唯一确定的观赏人数10(1＋x)2.

5．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；
(2)由(1)中求得的结果，你发现f(x)与f 有什么关系？并证明你的结论；
(3)求f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 019)＋f 的值．
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＋f ＝＋＝1，
f(3)＋f ＝＋＝1.
(2)由(1)可发现f(x)＋f ＝1.
证明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1.
(3)由(2)知f(x)＋f ＝1，
∴f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1，f(4)＋f ＝1，…，f(2 019)＋f ＝1.
∴f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 019)＋f ＝2 018.

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