2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测三十三三角函数的概念新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（三十三） 三角函数的概念
A级——学考水平达标练
1．sin 780°的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：选B　sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝，故选B.
2．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B　设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，
∴x＝cos ＝－，y＝sin＝，
∴P.
3．已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sin α＋tan(2π＋α)的值是(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选B　∵角α的终边经过点P(－4,3)，∴r＝|OP|＝5.∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.∴2sin α＋tan(2π＋α)＝2sin α＋tan α＝2×＋＝.故选B.
4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于(　　)
A．± B．±
C．± D．±
解析：选C　在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.
5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：选A　由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得－2＜a≤3.
6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________．
解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4.
答案：－4
7．(2018·北京海淀育英学校高二期中)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cos 360°＝________.
解析：原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 0°＝4.
答案：4
8.若点(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角.
解析：依题意得即因此θ是第二象限角．
答案：二
9．(1)确定的符号；
(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号．
解：(1)∵弧度数为－3,5,8的角分别是第三、第四、第二象限角，
∴tan(－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0，
∴＞0.
(2)若0＜α＜，则如图所示，在单位圆中，|OM|＝cos α，|MP|＝sin α，
∴sin α＋cos α＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1.
若α＝，则sin α＋cos α＝1.
由已知0＜m＜1，得α∈，∴sin α＞0，cos α＜0.
于是有sin α－cos α＞0.
10．已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，得sin α<0，
由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，
所以α是第四象限角．
(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，
得m＝±.
又α为第四象限角，故m<0，
从而m＝－，
sin α＝＝＝＝－.
B级——高考水平高分练
1．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)
A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1}
C．{1,3} D．{－1,3}
解析：选D　若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1,3}．
2．已知角α的终边经过点P(3,4t)，且sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t＝________.
解析：sin(2kπ＋α)＝sin α＝－<0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标是正数，所以α是第四象限角，所以t<0，又sin α＝，所以＝－，所以t＝－.
答案：－

3．已知sin ＝，cos ＝－，试确定α是第几象限角．
解：因为sin ＝>0，cos ＝－<0，
所以是第二象限角，所以2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z.
由sin ＝<知2kπ＋<<2kπ＋π，k∈Z，
所以4kπ＋<α<4kπ＋2π，k∈Z，
故α是第四象限角．
4．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．
解：由题意可知P(a，－b)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝－；
由题意可知Q(b，a)，则sin β＝，cos β＝，tan β＝，
∴＋＋＝－1－＋＝0.

5．若α，β是关于x的一元二次方程x2＋2(cos θ＋1)x＋cos2θ＝0的两实根，且|α－β|≤2，求θ的范围．
解：∵方程有两实根，
∴Δ＝4(cos θ＋1)2－4cos2θ≥0，
∴cos θ≥－. ①
∵|α－β|≤2，∴(α＋β)2－4αβ≤8.
由根与系数的关系得α＋β＝－2(cos θ＋1)，α·β＝cos2 θ，
∴4(cos θ＋1)2－4cos2θ≤8.
即cos θ≤. ②
由①②得－≤cos θ≤，利用单位圆可知＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z或＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z.
∴＋kπ≤θ≤＋kπ，k∈Z.
∴θ的取值范围为，k∈Z.

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