1、课时跟踪检测（二十一） 指数函数的概念A级学考水平达标练1函数f(x)(2a3)ax是指数函数，则f(1)()A8 BC4D2解析：选D函数f(x)(2a3)ax是指数函数，2a31，解得a2.f(x)2x，f(1)2.故选D.2函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)解析：选Cf(xy)axyaxayf(x)f(y)故选C.3已知函数y2ax11(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则mn()A1 B3C4 D2解析：选C由题意知，当x1时，y3，故A(1,3)
2、，mn4.4若点(a,27)在函数y()x的图象上，则的值为()A. B1C2 D0解析：选A点(a,27)在函数y()x的图象上，27()a，即333，3，解得a6，.故选A.5某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为()Aa(1p%)元Ba(1p%)元C元 D元解析：选C设现在成本为x元，则x(1p%)3a，x.6已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)，则a_，若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x_.解析：因为函数的图象过点(1,2)，所以a2，所以a1，所以f(x)x，g(x)f(x)可变形为4x2x20，解得2x2，所以x1.答案：117已
3、知f(x)2x，若f(a)5，则f(2a)_.解析：因为f(x)2x，f(a)5，则f(a)2a5.所以f(2a)22a(2a)222223.答案：238某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为_万元解析：2018年产值为a，增长率为7%.2019年产值为aa7%a(17%)(万元)2020年产值为a(17%)a(17%)7%a(17%)2(万元)2022年的产值为a(17%)4万元答案：a(17%)49已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明解：(1)由a2a51，
4、可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(x)2x2x，F(x)F(x)，F(x)是奇函数10某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)为多少？解：212223242562，212223242526126.n6，故最少需要6天B级高考水平高分练1已知函数f(x)axb(a0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)x3，所以f(2)23437.答案：72某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过_小时解析：细胞分裂
5、一次时有21个细胞，分裂2次时变为2222个细胞，分裂3次时变为22223个细胞，当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n4 096，2124 096，n12，细胞15分钟分裂一次，细胞分裂12次所需的时间为1215180分钟3小时故这种细菌由1个分裂为4 096个，这个过程要经过3小时故答案为3.答案：33已知函数f(x)(a0，且a1)(1)若f(2)，求f(x)解析式；(2)讨论f(x)奇偶性解：(1)f(x)，f(2).即，a2.即f(x).(2)因为f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数4截止到2018年底，我国某市人口约为130万若今后能将人口年平均递增率控
6、制在3，经过x年后，此市人口数为y(万)(1)求y与x的函数关系yf(x)，并写出定义域；(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？解：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为1301303130(13)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(13)130(13)3130(13)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(13)2130(13)23130(13)3(万)所以经过的年数与(13)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(13)x(万)即yf(x)130(13)x(xN*)(2)2029年年底的人口数为130(13)11134(万)(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为130(13)11134135.2030年年底的人口数为130(13)12134.8(万)，2031年年底的人口数为130(13)13135.2(万)所以2031年年底的人口数将达到135万- 4 -
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