1、章末质量检测(二)一元二次函数、方程和不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR，则下列命题正确的是()Aabac2bc2B.abC. D.a2bab2解析：A项，c0时不成立；B项，cb，ab0，所以，即b，ab0，所以aabbab，即a2bab2，不成立答案：C2设a3x2x1，b2x2x，则()Aab BabCab Dab解析：ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20，所以ab.答案：C3已知b2a,3db3d B2ac3bdC2acb3d D2a3dbc解析：由于b2a,3dc，则由不等式的
2、性质得b3d2ac，故选C.答案：C4设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.解析：由题意得，Ax|1x3，B，则AB.答案：D5若，满足，则的取值范围是()A B0C D0解析：从题中可分离出三个不等式：，.根据不等式的性质，式同乘以1得，根据同向不等式的可加性，可得.由式得0，所以BCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，所以AB.答案：B7已知关于x的不等式x2bxc0的解集是x|5x1，则bc的值为()A1 B1C9 D9解析：不等式x2bxc0的解集是x|5x1，x15，x21是x2bxc0的两个实数根，由韦达定理知bc4(5)1.故选A
3、.答案：A8已知a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b.则的最小值是()A3 B4C5 D6解析：因为ab(ab)1115.当且仅当ab时，等号成立答案：C9设a0，不等式caxbc的解集是x|2x1，则abc等于()A123 B213C312 D321解析：caxb0，x.不等式的解集为x|2x0，b0，abb2a2，ab2.方法二由题设易知a0，b0，2，即ab2.答案：C11若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a0，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且2.答案：C12已知不
4、等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8解析：不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则(xy)(1)29，2，即a4，故正实数a的最小值为4.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果ab0，那么下列不等式成立的是_ abb2aba2 1，故不成立；ab2b21，故不成立因为ab0，所以aba2，故不成立选.答案：14某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p1602x，生产x件所需成本为C50030x元，问：该厂日产量_时，日获利不少于1 300元？解析：由题意，得(16
5、02x)x(50030x)1 300，化简得x265x9000，解之得20x45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1 300元答案：20件至45件15已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_解析：x2y2.当且仅当xy时等号成立当x0或x1时，x2y2取最大值，为1.所以x2y2的取值范围是.答案：16若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_解析：由题意可知，0且x1x2a210，故1a1.答案：1a0，所以x233x.18(12分)解不等式组解析：10x2,6)，6x2x10(3x1)(2x1)0x，所以原不等式组的解集为x.19(12分)
6、若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解析：(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，所以6b6.20(12分)正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值解析：(1)由12得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.21(12分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有
7、的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解析：(1)设每间虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼的面积为S，则Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy，即S.当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，0y6.Sxyy(6y)y.0y0.S2.当且仅当6yy，即y3时，等号成立，此时x4.5.故
8、每间虎笼长4.5 m，宽3 m时，可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y66248，当且仅当y，即y4时，等号成立，此时x6.故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋总长最小22(12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.解析：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，所以(x2)0，所以原不等式的解集为.(2)因为不等式f(x)(xa)0，当0aa，所以不等式的解集为；当a1时，有a，所以不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为x|x18
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