1、章末质量检测(一)集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMNBMNCNM DMN解析：由集合Mx|x23x20x|(x2)(x1)01,2，N0,1,2，可知MN，故选B.答案：B2设集合Ax|x290，Bx|xN，则AB中元素的个数为()A0 B1C2 D3解析：由题意得Ax|3x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“x
2、y”是“x|y|”的必要不充分条件答案：C4设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则图中阴影部分表示的集合为()A1,2,5,6 B1C2 D1,2,3,4解析：图中阴影部分可表示为(UB)A，且UB1,5,6，A1,2，所以(UB)A1故选B.答案：B5命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理
3、数”答案：B6设集合A1,0,1,2,3，Bx|x23x0，则AB()A1 B1,0C1,3 D1,0,3解析：集合Bx|x23x0x|x3，则AB1，选A.答案：A7下列命题是存在量词命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B每一个矩形都是平行四边形C所有的同位角都相等D存在实数不小于3解析：D中含有存在量词答案：D8设集合Mx|x4，集合Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNM BM(RN)MCN(RM)R DMNM解析：Mx|x4，Nx|0x2，MNx|x4M，故选项A正确；M(RN)RM，故选项B错误；N(RM)x|0x2或x4R，故选项C错误；MNx|0x2N，故选项D错误
4、故选A.答案：A9集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：Ax|x|4，xRAx|4x4，所以ABa4，而a5a4，且a4a5，所以“AB”是“a5”的必要不充分条件答案：B10命题“x0，0”的否定是()Ax0，0 Bx0,0x1Cx0，0 Dx0，x1，命题“x0，0”的否定是 “x0,0x1”，故选B.答案：B11已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(2，) D2，)解析：集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，所以a2.选D.答案：D12不
5、等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2解析：不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果全集Ux|x是小于9的正整数，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，则(UA)(UB)为_解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，故(UA)(UB)5,6,7,81,2,7,87,8答案：7,814已知集合Ax|(x3)(x1)0，则AB_.解析：因为集合Ax|(x
6、3)(x1)0x|1x1，所以ABx|x1答案：x|x115命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题答案：xR，都有x22x5016命题p：一次函数yaxb过一、二、三象限的充要条件_解析：如图所示，直线过一、二、三象限，则a0，b0.答案：a0，b0三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x，(1)求元素x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.解析：(1)由集合元素的互异性可得x3，且x22xx，x22x3，解得x1，且x0，且x3.(2
7、)若2A，则x2或x22x2.由于方程x22x20无解，所以x2.经检验，知x2符合互异性故x2.18(12分)已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且BA，求实数a组成的集合C.解析：由x23x20，得x1，或x2.A1,2BA，对B分类讨论如下：(1)若B，即方程ax20无解，此时a0.(2)若B，则B1或B2当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C0,1,219(12分)判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题有一个实数a，a不能取对数；对所有不等式的解集A，都有AR；三角形内角和都等于180吗？有的
8、一次函数图象是曲线；自然数的平方是正数解析：都是可以判断真假的陈述句，是命题是疑问句，故不是命题因为含有存在量词，所以命题为存在量词命题因为含有全称量词，所以命题为全称量词命题因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以为全称量词命题综上所述，为存在量词命题，为全称量词命题，不是命题20(12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8，UAx|x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.即a的取值范围为(，8)21(12分)已知命题px|2x10，命题qx|x2a1(a0)，若p是q成立的充分不必要条件，求a的取值范围解析：p是q的充分不必要条件，pq，qp，x|2x10x|xa或x2a1(a0)画出数轴：结合数轴得a10或2a110或0a.22(12分)设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求AB，(RB)A.(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a取值构成的集合解析：(1)ABx|3x6因为RBx|x2或x9，所以(RB)Ax|x2或3x6或x9(2)因为CB，如图所示：所以解得2a8，所以所求集合为a|2a86
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