2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.2.2指数函数的图象和性质的应用课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.2.2.2 指数函数的图象和性质的应用
课堂检测·素养达标
1.函数f(x)=在区间[-2,2]上的最小值是 (　　)
A. B.-
C.4 D.-4
【解析】选A.函数f(x)=在定义域R上是减函数,所以f(x)在区间[-2,2]上的最小值为f(2)==.
2.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.a>2 B.1<a<2
C.a>1 D.a∈R
【解析】选B.因为x>0时,(a-1)x<1恒成立,
所以0<a-1<1,所以1<a<2.
3.函数y=的单调递增区间为 (　　)
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
【解析】选A.y==×2x,
所以在(-∞,+∞)上为增函数.
4.函数y=的值域为________. 
【解析】令u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
所以y=2u≥2-1=,
所以y=的值域为.
答案:
【新情境·新思维】
　已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果对于∀x1∈[-2,2],总∃x2∈[-2,2],使得f(x1)≤g(x2),则实数m的取值范围是________. 
【解析】因为f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,
所以f(0)=0,
当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,
则当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-3,3],
若对于∀x1∈[-2,2],
∃x2∈[-2,2],
使得g(x2)≥f(x1),则等价为g(x)max≥3,
因为g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,x∈[-2,2],
所以g(x)max=g(-2)=8+m,
则满足8+m≥3,解得m≥-5.
答案:m≥-5

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