2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2.2对数函数的图象和性质的应用课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.4.2.2 对数函数的图象和性质的应用
课堂检测·素养达标
1.已知函数f(x)=loga(x-m)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是 (　　)
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
【解析】选A.由题意知,
解得所以f(x)=log4(x-3),
所以f(x)是增函数,因为f(x)的定义域是(3,+∞),不关于原点对称.所以f(x)为非奇非偶函数.
2.已知f(x)=2+log3x,x∈,则f(x)的最小值为 (　　)
A.-2 B.-3 C.-4 D.0
【解析】选A.因为≤x≤9,所以log3≤log3x≤log39,即-4≤log3x≤2,所以-2≤2+log3x≤4.
所以当x=时,f(x)min=-2.
3.若loga<1(0<a<1),则a的取值范围是________. 
【解析】由loga<1=logaa,
因为0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数
由loga<logaa,可得0<a<.
答案:0<a<
4.函数f(x)=|ln x|的单调递减区间是________. 
【解析】作出函数f(x)=|ln x|的大致图象如图所示,

则单调递减区间为(0,1).
答案:(0,1)
【新情境·新思维】
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是________. 
【解析】根据题意画出f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0的x的取值范围是-1<x<0或x>1.

答案:(-1,0)∪(1,+∞)

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