2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二向量的加法运算新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二
向量的加法运算

　　　　　(25分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.(2019·烟台高一检测)如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则++=
(　　)

A. B.
C. D.
【解析】选B.++=++=.
2.(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是 (　　)
A.= B.=+
C.=+ D.+=0
【解析】选A，B，D.因为，是相等向量，，是方向相反且模相等的向量，故A，D正确，B选项满足向量加法的平行四边形法则，C选项不满足向量加法的三角形法则.
3.在四边形ABCD中，=+，则一定有 (　　)
A.四边形ABCD是矩形
B.四边形ABCD是菱形
C.四边形ABCD是正方形
D.四边形ABCD是平行四边形
【解析】选D.由=+得=，即AD=BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形.
4.在矩形ABCD中，AB=，BC=1，则向量(++)的长等于 (　　)
A.2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
【解析】选D.在矩形ABCD中，因为AB=，BC=1，所以AC=2，因为++
=++
=+=2.
因为AC=2，故其长度为4.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.若|a|=|b|=1，则|a+b|的取值范围为________，当|a+b|取得最大值时，向量a，b的方向________. 
【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤2.当|a+b|取得最大值时，向量a，b的方向相同.
答案：[0，2]　相同
6.已知平行四边形ABCD，设+++=a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是________.(填序号) 
【解析】因为在平行四边形ABCD中，+=0，+=0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.
答案：①③
三、解答题
7.(16分)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.

【解析】设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||+||；两次飞行的位移的和指的是+=.
依题意，
有||+||=800+800=1 600(km)，
又因为α=35°，β=55°，∠ABC=35°+55°=90°，
所以||==
=800(km).其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80°.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(4分)若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是 (　　)
A.+= B.+=
C.+= D.+=
【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形，
所以+=，+≠，
+≠，+≠.
2.(4分)向量(+)+(+)+化简后等于 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.
3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a，b满足________时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.  
【解析】当|a|=|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则a+b平分此菱形的内角.
答案：|a|=|b|
4.(4分)(2019·临沂高一检测)已知||=|a|=3，||=|b|=3，∠AOB=60°，则|a+b|=________.  
【解析】如图，因为||=||=3，

所以四边形OACB为菱形.
连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.
因为∠AOB=60°，所以AB=||=3，
所以在Rt△BDC中，CD=，
所以||=|a+b|=×2=3.
答案：3
5.(14分)如图，已知向量a，b，c，d.

(1)求作a+b+c+d.
(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.
【解析】(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，
=c，=d，则=a+b+c+d.

(2)在平面内任取一点O，作=a，=e，
则a+e=+=，
因为e为单位向量，
所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，

由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，所以||即|a+e|的最大值，最大值是3.

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