2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二向量的加法运算新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二向量的加法运算(25分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(2019烟台高一检测)如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则+=()A.B.C.D.【解析】选B.+=+=.2.(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是()A.=B.=+C.=+D.+=0【解析】选A，B，D.因为，是相等向量，是方向相反且模相等的向量，故A，D正确，B选项满足向量加法的平行四边形法则，C选项不满足向量加法的三角形法则.3.在四边形ABCD中，=+，则一定有()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=，即AD=BC，且ADBC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形.4.在矩形ABCD中，AB=，BC=1，则向量(+)的长等于()A.2B.2C.3D.4【解析】选D.在矩形ABCD中，因为AB=，BC=1，所以AC=2，因为+=+=+=2.因为AC=2，故其长度为4.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若|a|=|b|=1，则|a+b|的取值范围为_，当|a+b|取得最大值时，向量a，b的方向_.【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知0|a+b|2.当|a+b|取得最大值时，向量a，b的方向相同.答案：0，2相同6.已知平行四边形ABCD，设+=a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；a+b=a；a+b=b；|a+b|a|+|b|.其中正确的是_.(填序号)【解析】因为在平行四边形ABCD中，+=0，+=0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误.答案：三、解答题7.(16分)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|+|；两次飞行的位移的和指的是+=.依题意，有|+|=800+800=1 600(km)，又因为=35，=55，ABC=35+55=90，所以|=800(km).其中BAC=45，所以方向为北偏东35+45=80.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.(15分钟30分)1.(4分)若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形，所以+=，+，+，+.2.(4分)向量(+)+(+)+化简后等于()A.B.C.D.【解析】选C.(+)+(+)+=(+)+(+)=+0=.3.(4分)(2019湖州高一检测)当非零向量a，b满足_时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则a+b平分此菱形的内角.答案：|a|=|b|4.(4分)(2019临沂高一检测)已知|=|a|=3，|=|b|=3，AOB=60，则|a+b|=_.【解析】如图，因为|=|=3，所以四边形OACB为菱形.连接OC，AB，则OCAB，设垂足为D.因为AOB=60，所以AB=|=3，所以在RtBDC中，CD=，所以|=|a+b|=2=3.答案：35.(14分)如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O，作=a，=e，则a+e=+=，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，所以|即|a+e|的最大值，最大值是3.- 5 -