2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2.1对数函数的图象和性质课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.4.2.1 对数函数的图象和性质
课堂检测·素养达标
1.函数y=logax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(2,9).则a= (　　)
A. B.2
C. D.3
【解析】选D.由题意得,函数y=ax(a>0且a≠1)的图象过点(2,9).所以a2=9,所以a=3.
2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为 (　　)
A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.[2,+∞) D.[3,+∞)
【解析】选C.因为y=log2x在[1,+∞)上单调递增,所以当x≥1时,log2x≥log21=0,所以y=2+log2x≥2.
3.函数y=|log2x|的图象是图中的 (　　)

【解析】选A.有关函数图象的变换是高考的一个考点,本题目的图象变换是翻折变换,可知这个函数是由y=log2x沿x轴向上翻折而得到的.
4.函数f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点________. 
【解析】由对数函数的性质可知,当x-2=1时,
即x=3时,y=-6,即函数恒过定点(3,-6).
答案:(3,-6)
【新情境·新思维】
已知函数f(x)=|ln x|,若存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),则ab=________. 
【解析】由题意知,函数f(x)=|ln x|=

存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),
设a<b,那么0<a<1,b>1,可得-ln a=ln b,
即ln a+ln b=0,那么ln (ab)=ln 1,所以ab=1.
答案:1

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