2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.5.3 函数模型的应用
课堂检测·素养达标
1.在一次数学实验中,采集到如下一组数据:
x
-2.0
-1.0
0
1.0
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) (　　)
A.y=a+bx B.y=bx
C.y=ax2+b D.y=
【解析】选B.画出散点图如图所示.

由散点图可知选项B正确.
2.某细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),则这种细菌由一个繁殖成4 096个需要经过________小时. 
【解析】设需要x个15分钟,由题意得,2x=4 096,得x=12,故共需要15×12=180分钟,即3个小时.
答案:3
3.工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份,2月份生产该产品分别为1万件,1.5万件,则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件. 
【解析】由题意有
解得所以y=-2×0.5x+2,
所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).
答案:1.75
4.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y=alog3(x+2),观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只,估计到2018年冬有越冬白鹤________只. 
【解析】当x=1时,由3 000=alog3(1+2),得a=3 000,所以到2018年冬即第7年y=3 000×log3(7+2)=6 000.
答案:6 000
【新情境·新思维】
在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[OH-])的乘积等于常数10-14.已知pH值的定义为pH=-lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)
(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意得pH=-lg[H+]∈(7.35,7.45),
且[H+]·[OH-]=10-14,
所以lg=lg=lg[H+]2+14=2lg[H+]+14,因为7.35<-lg[H+]<7.45,所以-7.45<lg[H+]<-7.35,所以-0.9<2lg[H+]+14<-0.7,
即-0.9<lg<-0.7,
因为lg=-lg2≈-0.30,故A错误,
lg=-lg3≈-0.48,故B错误,
lg=-lg6=-(lg2+lg3)≈-0.78,故C正确,
lg=-1,故D错误.

3