2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.4.3 不同函数增长的差异
课堂检测·素养达标
1.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 (　　)
A.y1,y2, B.y2,y1,
C.y3,y2, D.y1,y3,y2
【解析】选C.通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度越来越快,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间,y1随x的变化符合此规律.
2.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是 (　　)
A.y=1 B.y=x
C.y=3x D.y=log3x
【解析】选C.结合函数y=1,y=x,y=3x及y=log3x的图象可知,随着x的增大,增长速度最快的是y=3x.
3.一辆匀速行驶的火车90min行驶180 km,则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是 (　　)
A.y=2t B.y=120t
C.y=2t(t≥0) D.y=120t(t≥0)
【解析】选D.90min=1.5h,所以y=t=120t(t≥0).
4.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用________作为函数模型. 
【解析】当x=3时,甲:y=32+1=10,|10-10.2|=0.2,
当x=3时,乙:y=3×3-1=8,|8-10.2|=2.2,
所以应选用甲作为函数模型.
答案:甲
【新情境·新思维】
在y=2x,y=log2x,y=x这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使f>恒成立的函数的个数是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】选B.作出图象(略),图象分三种:直线型,例如一次函数的图象;向上弯曲型,例如指数函数f(x)=2x的图象;向下弯曲型,例如对数函数f(x)=log2x的图象,可知只有y=log2x符合要求.

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