2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

4.5.1 函数的零点与方程的解
课堂检测·素养达标
1.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
123.5
21.5
-7.82
11.57
-53.7
-126.7
-129.6
那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选B.由数表可知,函数分别在(2,3)(3,4)(4,5)上各至少一个零点,因此在区间[1,6]上的零点至少有3个.
2.函数f(x)=ln x+3x的零点个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.令f(x)=0,则ln x+3x=0,即ln x=-3x,令y=ln x,y=-3x,作出两函数的图象,如图

两函数有一个交点,故方程ln x+3x=0有一个根,
函数f(x)=ln x+3x有一个零点.
3.函数f(x)=-5的零点所在的区间是 (　　)
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
【解析】选B.由于函数f(x)=-5是单调递增函数,且f(1)<0,f(2)>0,所以根据零点存在定理可知,函数f(x)=-5的零点所在区间为(1,2).
4.函数f(x)=3x+1-7的零点是______. 
【解析】令3x+1-7=0,解得x=log3,
所以函数的零点为log3.
答案:log3
【新情境·新思维】
若函数f(x)=3x2-5x+a的一个零点在区间(-2,0)内,另一个零点在区间(1,3)内,则实数a的取值范围是______. 
【解析】根据二次函数及其零点所在区间可画出大致图象,如图:

由图可知即
解得-12<a<0.
答案:(-12,0)

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