资源描述
5.3.4 频率与概率
课后篇巩固提升
夯实基础
1.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒夹谷28粒.这批米谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.454石
答案B
解析由题意可知这批米内夹谷约为1534×28254≈169(石),故选B.
2.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是( )
A.1999 B.11000 C.9991000 D.12
答案D
解析每一次出现正面向上的概率相等,都是12,故选D.
3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为( )
A.160 B.7 840 C.7 998 D.7 800
答案B
解析8000×(1-2%)=7840(件),故选B.
4.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色.该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车,乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为( )公司的车辆较合理.
A.甲 B.乙
C.甲与乙 D.无法确定
答案B
解析肇事车为甲公司车辆的概率为100100+3000=131,为乙公司车辆的概率为3000100+3000=3031.显然肇事车为乙公司车辆的概率远大于为甲公司车辆的概率.故选B.
5.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南大学科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为 .
答案125 000
解析设今年来昆明的红嘴鸥总数为n,
则500n=2500,解得n=125000.
6.对某批产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
根据上表中的数据,估算出合格品出现的概率为 ,如果要从该批产品中抽到950件合格品,则大约需要抽查 件产品.
答案0.95 1 000
解析根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,
因此合格品出现的概率约为0.95,
因此要抽到950件合格品,大约需要抽查1000件产品.
7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
进球频率mn
(1)填写上表中的进球频率(结果保留两位小数);
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率大约是多少?
解(1)表中从左到右依次填0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76
(2)由于进球频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8.
8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵孵出8 513条鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?
(2)30 000个鱼卵大约能孵化出多少条鱼苗?
解(1)这种鱼卵的孵化频率为851310000=0.8513,可把它近似作为孵化的概率,即这种鱼卵的孵化概率是0.8513.
(2)设能孵化出x条鱼苗,则x30000=0.8513,
所以x=25539,
即30000个鱼卵大约能孵化出25539条鱼苗.
能力提升
1.(多选)下列说法不正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为35,则比赛5场,甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%
答案ABC
2.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:用计算机随机模拟产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A.0.7 B.0.75
C.0.8 D.0.85
答案B
解析在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有5727,0293,9857,0347,4373,8636,9647,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281,共15组随机数,所以所求概率约为1520=0.75.故选B.
3.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是 球.
答案白
解析取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.
4.
有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”;
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选择哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
解(1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;
方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的整数倍数”的概率为210=0.2;
方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.
为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).
5.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
①共有多少种不同的抽取方法?
②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.
解(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是730,
则x900=730,解得x=210,
故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.
(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,
女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为
(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,
所以共有12种不同的抽取方法.
②设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.
则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)=612=12,
所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为12.
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