2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念图象及性质应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第1课时 指数函数的概念、图象及性质 A基础达标1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y1.A0B1C3D4解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有正确2函数y的定义域是()A0，)B(，0C1，)D(，)解析：选B.因为13x0，即3x1，所以x0，即x(，03已知函数f(x)ax(a0，且a1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，则函数yf(x)的大致图象是()解析：选B.对于函数f(x)ax，当x0时，f(0)a01，当x2时，f(2)a2.由于指数函数是单调函数，则有a21，即a1.则函数f(x)的图象是上升的，且在x轴上方，结合选项可知B正确4(2019四川凉山州期中测试)函数y1的值域为()A1，)B(1，1)C(1，)D1，1)解析：选D.因为42x0，所以2x4，即x2，即函数的定义域是(，2因为02x4，所以42x0，所以042x4.令t42x，则t0，4)，所以0，2)，所以y1，1)，即函数的值域是1，1)，故选D.5已知函数f(x)axb的图象如图所示，则()Aa1，b1Ba1，0b1C0a1，b1D0a1，0b1解析：选D.根据图象，函数f(x)axb是单调递减的，所以指数函数的底数a(0，1)，根据图象的纵截距，令x0，y1b(0，1)，解得b(0，1)，即a(0，1)，b(0，1)，故选D.6函数f(x)2x在1，3上的最小值是_解析：因为f(x)2x在1，3上单调递增，所以最小值为f(1)21.答案：7已知函数yaxm2的图象过定点(2，3)，则实数m_解析：由得m2.答案：28已知函数y的定义域是(，0，则实数a的取值范围是_解析：由ax10，得ax1a0，因为x(，0，由指数函数的性质知0a0且21，故211且210，故函数y21的定义域为x|x0，值域为(1，0)(0，)(2)函数y的定义域为实数集R，由于2x20，则2x222，故00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)1(x0)的值域解：(1)因为函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，所以a21a.(2)由(1)得f(x)(x0)，函数为减函数，当x0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0，2，所以函数yf(x)11(x0)的值域是(1，3B能力提升11已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()解析：选C.由于0mn0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围解：(1)因为f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以解得a，b3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，因为f(0)1b0，即b1，所以b的取值范围为(，1)(3)由题图可知y|f(x)|的图象如图所示由图可知使|f(x)|m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m0或m3. C拓展探究15设f(x)3x，g(x).(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)3；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称- 5 -