1、第2课时 对数函数及其性质的应用(习题课) A基础达标1下列各式中错误的是()A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.4解析:选C.由指数函数的性质可知,函数y0.75x为单调递减函数,又因为0.10.750.1.2函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A.B(0,1C(0,)D1,)解析:选D.f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为1,)3关于函数f(x)log的单调性的说法正确的是()A在R上是增函数B在R上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析:选D.由函数f(x)的解析式知定义域为,设t2x(t0),t在上是增函数,y
2、logt在(0,)上是减函数,由复合函数的单调性可知f(x)在上是减函数,故选D.4若ax1的解集为x|x0且函数yloga(x22)的最大值为1,则实数a的值为()A2 B.C3D.解析:选B.因为ax1a0的解集为x|x0,所以0aff(2)Bfff(2)fDf(2)ff解析:选B.因为f(x)log3x,所以f(x)在(0,)上为增函数又因为2,所以f(2)ff.6若ylog(2a3)x在(0,)上是增函数,则实数a的取值范围为_解析:由ylog(2a3)x在(0,)上是增函数,所以2a31,解得a2.答案:(2,)7不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集为_解析:由解得即x3
3、,故不等式的解集为x|x3答案:x|x38设a1,函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a_解析:因为a1,所以f(x)logax在a,2a上递增,所以loga(2a)logaa,即loga2,所以a2,a4.答案:49比较下列各组数的大小(1)log3.10.5与log3.10.2;(2)log8与log4;(3)log56与log65.解:(1)因为ylog3.1x在(0,)上是增函数,所以log3.10.5log3.10.2.(2)法一:因为ylogx在(0,)上是减函数,所以log8log4.法二:log83,log42,由32知log8log551,log6
4、5log65.10求函数ylog(1x2)的单调区间,并求函数的最小值解:要使ylog(1x2)有意义,则1x20,所以x21,则1x1,因此函数的定义域为(1,1)令t1x2,x(1,1)当x(1,0时,x增大,t增大,ylogt减小,所以当x(1,0时,ylog(1x2)是减函数;同理当x0,1)时,ylog(1x2)是增函数故函数ylog(1x2)的单调增区间为0,1),且函数的最小值yminlog(102)0. B能力提升11已知logmlogn0,则()Anm1Bmn1C1mnD1nm解析:选D.因为01,logmlognn1,故选D.12若函数f(x)loga|x1|在(1,0)上
5、有f(x)0,则f(x)()A在(,0)上是增函数B在(,0)上是减函数C在(,1)上是增函数D在(,1)上是减函数解析:选C.当1x0时,0x10,所以0a0,且a1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(3x1)f(x5)成立,求x的取值范围解:(1)因为g(9)loga92,解得a3,所以g(x)log3x.因为函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)logx.(2)因为f(3x1)f(x5),所以log(3x1)log(x5),则解得x0且a1,函数yalg(x22x3)有最大值,求函数f(x)loga(32x)的单调区间解:设tx22x3(x1)22.当xR时,t有最小值2.所以lg(x22x3)的最小值为lg 2.又因为yalg(x22x3)有最大值,所以0a0对x0,2恒成立,且a0,a1.设g(x)3ax,则g(x)在0,2上为减函数,所以g(x)ming(2)32a0,所以a.所以实数a的取值范围是(0,1).(2)假设存在这样的实数a,则由题设知f(1)1,即loga(3a)1,所以a.此时f(x)log.但x2时,f(x)log0无意义故这样的实数a不存在- 6 -