1、5.1.2 弧度制A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各式中正确的是()A180 B3.14C90 rad D1 rad答案C解析A项， rad180，故错误；B项，3.14，故错误；C项，90rad，故正确；D项，1 rad，故错误故选C.2扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则()A扇形的面积不变B扇形圆心角不变C扇形面积增大到原来的2倍D扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3把表示成2k(kZ)的形式
2、，使|最小的为()A B. C. D答案A解析2，.又4，.使|最小的.4若2k，kZ，则角所在象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析98，33.在第三象限，故也在第三象限5若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为()A. B. C. D2答案C解析设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60r，所以弧长r的圆心角的弧度数为.二、填空题6将1485化成2k(02，kZ)的形式为_答案10解析1485148510.7扇形AOB，半径为2 cm，AB2 cm，则所对的圆心角弧度数为_答案解析OAOB2，AB2，AOB90.8若角
3、的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_答案，解析由题意，得2k，(kZ)令k0,1,2,3，得，.三、解答题9用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019是不是这个集合的元素解150，终边在阴影区域内角的集合为S.20192195360 rad，又 ，2019S.10扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1)设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为R.依题意有解得或6.即圆心角的大小为弧度或6弧度(2)设扇形所在圆的半径为 x cm，则扇形的圆心角
4、.于是扇形的面积是Sx24xx2(x2)24.故当x2 cm时，S取到最大值此时圆心角2弧度，弦长AB22sin14sin1(cm)即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB等于4sin1 cm.B级：“四能”提升训练1已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，若扇形的周长是一定值C(C0)，该扇形的最大面积为()A. B. C. D.答案C解析设扇形的半径为R，则扇形的弧长为C2R，则S(C2R)RR2R22，当R，即2时，扇形的面积最大，最大面积为.故选C.2如图所示，动点P，Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长解设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则tt2，解得t4.即第一次相遇时所用的时间为4秒P点走过的弧长为：4，Q点走过的弧长为：8.- 4 -
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