1、第2课时 对数函数及其性质的应用（习题课） A基础达标1下列各式中错误的是()A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.4解析：选C.由指数函数的性质可知，函数y0.75x为单调递减函数，又因为0.10.750.1.2函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A.B(0，1C(0，)D1，)解析：选D.f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)3关于函数f(x)log的单调性的说法正确的是()A在R上是增函数B在R上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数解析：选D.由函数f(x)的解析式知定义域为，设t2x(t0)，t在上是增函数，y
2、logt在(0，)上是减函数，由复合函数的单调性可知f(x)在上是减函数，故选D.4若ax1的解集为x|x0且函数yloga(x22)的最大值为1，则实数a的值为()A2 B.C3D.解析：选B.因为ax1a0的解集为x|x0，所以0aff(2)Bfff(2)fDf(2)ff解析：选B.因为f(x)log3x，所以f(x)在(0，)上为增函数又因为2，所以f(2)ff.6若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)7不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集为_解析：由解得即x3
3、，故不等式的解集为x|x3答案：x|x38设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a_解析：因为a1，所以f(x)logax在a，2a上递增，所以loga(2a)logaa，即loga2，所以a2，a4.答案：49比较下列各组数的大小(1)log3.10.5与log3.10.2；(2)log8与log4；(3)log56与log65.解：(1)因为ylog3.1x在(0，)上是增函数，所以log3.10.5log3.10.2.(2)法一：因为ylogx在(0，)上是减函数，所以log8log4.法二：log83，log42，由32知log8log551，log6
4、5log65.10求函数ylog(1x2)的单调区间，并求函数的最小值解：要使ylog(1x2)有意义，则1x20，所以x21，则1x1，因此函数的定义域为(1，1)令t1x2，x(1，1)当x(1，0时，x增大，t增大，ylogt减小，所以当x(1，0时，ylog(1x2)是减函数；同理当x0，1)时，ylog(1x2)是增函数故函数ylog(1x2)的单调增区间为0，1)，且函数的最小值yminlog(102)0. B能力提升11已知logmlogn0，则()Anm1Bmn1C1mnD1nm解析：选D.因为01，logmlognn1，故选D.12若函数f(x)loga|x1|在(1，0)上
5、有f(x)0，则f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数解析：选C.当1x0时，0x10，所以0a0，且a1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(3x1)f(x5)成立，求x的取值范围解：(1)因为g(9)loga92，解得a3，所以g(x)log3x.因为函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称，所以f(x)logx.(2)因为f(3x1)f(x5)，所以log(3x1)log(x5)，则解得x0且a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32x)的单调区间解：设tx22x3(x1)22.当xR时，t有最小值2.所以lg(x22x3)的最小值为lg 2.又因为yalg(x22x3)有最大值，所以0a0对x0，2恒成立，且a0，a1.设g(x)3ax，则g(x)在0，2上为减函数，所以g(x)ming(2)32a0，所以a.所以实数a的取值范围是(0，1).(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)1，即loga(3a)1，所以a.此时f(x)log.但x2时，f(x)log0无意义故这样的实数a不存在- 6 -
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