资源描述
6.2.2 向量的减法运算
[A 基础达标]
1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．b－a
C．a＋b D．－a－b
解析：选B.＝＋＝＋(－)＝b－a.
2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
解析：选B.＝＋＝－＝－＝－－.故选B.
3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
解析：选A.＝＋＋＝a－b＋c.
4．给出下列各式：
①＋＋；
②－＋－；
③－－；
④－＋＋.
对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A.①＋＋＝＋＝0；
②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；
③－－＝＋＋＝＋＝0；
④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.
5．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①＝；②||＝||；③|－|＝|＋|；④|＋|＝|－|.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|－|＝|＋|＝2||，|＋|＝2||，且||＝||，所以|－|＝|＋|，即③正确；因为|＋|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||，所以④正确．综上所述，正确的个数为3，故选C.
6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝______，|a－b|＝________．
解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.
答案：0 2
7．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________．(用a，b表示)
解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.
答案：b－a －a－b
8．给出下列命题：
①若＋＝，则－＝；
②若＋＝，则＋＝；
③若＋＝，则－＝；
④若＋＝，则＋＝.
其中正确命题的序号为________．
解析：①因为＋＝，
所以＝－，正确；
②因为－＝，所以＋＝，正确；
③因为＝－，所以－＝，正确；
④因为－＝－－，所以＝＋，正确．
答案：①②③④
9.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；(2)；
(3)－；(4)＋；
(5)－.
解：(1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＝d－a.
(3)－＝＝－＝d－b.
(4)＋＝－＋－＝b－a＋f－c.
(5)－＝－－(－)＝－＝f－d.
10．如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b.
(1)用a，b表示，；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
解：(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.
(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.
因为a＋b与a－b所在直线垂直，
所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形，
所以|a|＝|b|.
所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．
[B 能力提升]
11．给出下面四个结论：
①若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋；
②若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC；
③若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC；
④若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC.
其中正确的结论有________．
解析：①由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，正确．
②三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，错误．
③，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，错误．
④，反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，正确．
答案：①④
12．已知||＝a，||＝b(a>b)，||的取值范围是[5，15]，则a，b的值分别为______．
解析：因为a－b＝|||－|||≤|－|＝||≤||＋||＝a＋b，
所以解得
答案：10 5
13．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________．
解析：如图，在△ABD中，
AB＝BD＝1，
∠ABD＝120°，
－＝＋
＝＋＝.
易求得AD＝，即||＝.
所以|－|＝.
答案：
14．如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.
解：因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝.
[C 拓展探究]
15．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点，
所以CM＝AM＝BM.
(1)因为－＝，
又||＝||，所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，
所以＝，
所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，
因为||＝||，
所以|a＋(a－b)|＝|b|.
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