1、6.2.2 向量的减法运算A基础达标1在三角形ABC中，a，b，则()AabBbaCab Dab解析：选B.()ba.2若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析：选B.故选B.3如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选A.abc.4给出下列各式：； ； .对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4 B3C2 D1解析：选A.0；()0；0；0.5对于菱形ABCD，给出下列各式：；|；|；|.其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.由菱形的图形，可知向量与的方向是不同的，但它
2、们的模是相等的，所以正确，错误；因为|2|，|2|，且|，所以|，即正确；因为|，|，所以正确综上所述，正确的个数为3，故选C.6若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_解析：若a，b为相反向量，则ab0，所以|ab|0，又ab，所以|a|b|1，因为a与b共线，所以|ab|2.答案：027已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab8给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号为_解析：因为，所以，正确；因为，所以，正确；因为，所以，正确；因为，所以，正确答案：9.如图，已知a，
3、b，c，d，f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)ca.(2)da.(3)db.(4)bafc.(5)()fd.10如图所示，ABCD中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？解：(1)ba，ab.(2)由(1)知ab，ab.因为ab与ab所在直线垂直，所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以|a|b|.所以当|a|b|时，ab与ab所在直线互相垂直B能力提升11给出下面四个结论：若线段ACABBC，则向量；若向量，则线段ACABBC；若向量与共线，则线段
4、ACABBC；若向量与反向共线，则|ABBC.其中正确的结论有_解析：由ACABBC得点B在线段AC上，则，正确三角形内，但ACABBC，错误，反向共线时，|，也即ACABBC，错误，反向共线时，|()|ABBC，正确答案：12已知|a，|b(ab)，|的取值范围是5，15，则a，b的值分别为_解析：因为ab|ab，所以解得答案：10513在ABC中，|1，则|_解析：如图，在ABD中，ABBD1，ABD120，.易求得AD，即|.所以|.答案：14如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使ab，cd，并画出bc和ad.解：因为ab，cd，所以a，b，c，d.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，bc，ad.C拓展探究15已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b.求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.证明：因为ABC是等腰直角三角形，ACB90，所以CACB.又M是斜边AB的中点，所以CMAMBM.(1)因为，又|，所以|ab|a|.(2)因为M是斜边AB的中点，所以，所以a(ab)()，因为|，所以|a(ab)|b|.- 6 -
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