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2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集应用案巩固提升新人教B版必修第一册.doc

1、2.2.2 不等式的解集 A基础达标1在一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是()A4B5C6 D7解析:选C.解不等式2x10,得x.解不等式x50,得x5,所以不等式组的解集为,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个2若不等式组有解,则实数a的取值范围是()Aa36 Ba36Ca36 Da36解析:选C.解不等式1xa,得xa1.解不等式11,得x37,因为不等式组有解,所以a137,即a36.3不等式1|2x1|2的解集为()A.B.C.D.解析:选D.1|2x1|2则12x12或22x11,因此x0或1x.4使有意义的x满足的条件是()A3x Bx3C3x或x3 D3x3解析:选C.

2、依题意应有,即,解得3x或x3.5不等式|x1|x2|3的最小整数解是()A0 B1C1 D2解析:选A.原不等式可化为或或,解得0x3,所以最小整数解是0,故选A.6不等式组的所有正整数解的和为_解析:解原不等式组,得不等式组的解集是x4,所以不等式组的正整数解是1,2,3,故它们的和为1236.答案:67关于x的不等式|mx2|3的解集为,则m_解析:|mx2|33mx231mx5,若m0,则x,由题意得且,无解若m0,则x,由题意得且,所以m6,综上可得m6.答案:68对于任意实数x,不等式|x7|m2恒成立,则实数m的取值范围是_解析:令y|x7|,要使任意xR,|x7|m2恒成立,只

3、需m2ymin,因为ymin0,所以m20,所以m2,所以m的取值范围是(,2答案:(,29解下列不等式:(1)x|2x3|2;(2)|x1|x1|3.解:(1)原不等式可化为或解得x5或x.综上,原不等式的解集是.(2)当x1时,原不等式可以化为(x1)(x1)3,解得x.当1x1时,原不等式可以化为x1(x1)3,即23.不成立,无解当x1时,原不等式可以化为x1x13.所以x.综上,原不等式的解集为.10如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,试求整数a,b的所有可能的值解:原不等式组的解集可利用a,b表示为x.根据不等式组的整数解仅有1,2,可确定a,b的范围为01,23,即0a3,4

4、b6.因为a,b均为整数所以a的值可能为1或2或3,b的值可能为4或5.B能力提升11不等式a的解集为M,且2M,则a的取值范围是()A. B.C. D.解析:选B.因为2M,所以2RM,所以a,即aa,解得a.12在实数范围内,不等式|x2|1|1的解集为_解析:由于|x2|1|1,即1|x2|11,即|x2|2,所以2x22,所以0x4.答案:0,413对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是普通的四则运算,例如:T(0,1)b.已知T(1,1)2,T(4,2)1.(1)求a,b的值;(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围

5、解:(1)由T(1,1)2,T(4,2)1,得即解得(2)由(1),得T(x,y),则不等式组可化为解得m.因为不等式组恰好有3个整数解,所以23,解得2p.C拓展探究14为了抓住某艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元,购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元(1)求购进A,B两种纪念品每件分别需要多少钱;(2)若该商店决定购进A,B两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元,但不超过7 650元,则该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B

6、种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案可获利润最大?最大利润是多少元?解:(1)设购进A种纪念品每件x元,B种纪念品每件y元根据题意,得解得所以购进A,B两种纪念品每件分别需要100元、50元(2)设购进A种纪念品x件,则购进B种纪念品(100x)件根据题意,得7 500100x50(100x)7 650,解得50x53.因为x是正整数,所以x可以取50,51,52,53.所以共有四种进货方案,方案一:购进A种纪念品50件,B种纪念品50件;方案二:购进A种纪念品51件,B种纪念品49件;方案三:购进A种纪念品52件,B种纪念品48件;方案四:购进A种纪念品53件,B种纪念品47件(3)方案一获利:502050302 500(元);方案二获利:512049302 490(元);方案三获利:522048302 480(元);方案四获利:532047302 470(元);所以方案一可获利润最大,最大利润为2 500元- 6 -

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