2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例
课堂检测·素养达标
1.已知△ABC，·<0，则△ABC的形状为 (　　)
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选A.由已知得，∠A为钝角，故为钝角三角形.
2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为 (　　)
A.v1-v2 B.v1+v2
C.|v1|-|v2| D.
【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量.
3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，则BC边的中线AD的长
是 (　　)
A.2 B. C.3 D.
【解析】选B.BC中点为D，=，
所以||=.
4.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则·=________. 
【解析】由∠C=90°，AC=BC=4，知△ABC是等腰直角三角形.所以BA=4，
∠ABC=45°，所以·=4×4×cos 45°=16.
答案：16
【新情境·新思维】
若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，求α与β的夹角θ的取值范围.
【解析】如图，向量α与β在单位圆O内，由于|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，

故以向量α，β为两边的三角形的面积为，故β的终点在如图所示的线段AB上，因此夹角θ的取值范围为.

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