2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.3向量的数乘运算课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.2.3 向量的数乘运算
课堂检测·素养达标
1.已知向量a，b，则下列各式中不表示向量的是 (　　)
A.0·a
B.a+3b
C.|3a|
D.a(x，y∈R，且x≠y)
【解析】选C.向量的数乘运算结果仍为向量，0·a=0，a+3b，a都是向量，显然只有|3a|不是向量.
2.-等于 (　　)
A.a-b+2c
B.5a-b+2c
C.a+b+2c
D.5a+b
【解析】选A.-
=(3a-2a)++(c+c)=a-b+2c.
3.已知平行四边形ABCD中，=a，=b，其对角线交点为O，则等于
(　　)
A.a+b B.a+b
C.(a+b) D.a+b
【解析】选C.+=+==2，
所以=(a+b).
4.若两个非零向量a与(2x-1)a方向相同，则x的取值范围为________. 
【解析】由向量数乘定义可知，2x-1>0，即x>.
答案：x>
【新情境·新思维】
设V是平面向量的集合，映射f：V→V满足f(a)=则对任意的a∈V，λ∈R.
求证：f(|a|·a)=f(a).
【证明】若a=0，则f(|a|·a)=f(a)=0；
若a≠0，则f(|a|·a)=·a=a
且f(a)=a，
所以f(|a|·a)=f(a).
综上可得，对任意向量a，均有f(|a|·a)=f(a)成立.

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