2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.2.4 向量的数量积
课堂检测·素养达标
1.设e1，e2是两个平行的单位向量.则下面的结果正确的是 (　　)
A.e1·e2=1 B.e1·e2=-1
C.|e1·e2|=1 D.|e1·e2|<1
【解析】选C.设e1与e2的夹角为θ，
e1·e2=|e1||e2|cos θ=±1.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为，则a·b等于(　　)
A.3 B. C. 2 D.
【解析】选B.设a与b的夹角为θ.因为|a|cos θ=，
所以a·b=|a||b|cos θ=3×=.
3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角θ为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意，知a·b=|a||b|cos θ=4cos θ=2，所以cos θ=，又因为0≤θ≤π，所以θ=.
4.已知向量a，b满足a·b=0，|a|=1，|b|=2，则|2a-b|=_______ 
【解析】|2a-b|====2.
答案：2
【新情境·新思维】
已知向量a与b的夹角为θ，定义a×b为a与b的“向量积”，且a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a||b|sin θ，若|u|=2，|u+v|=2，(u+v)·u=6，求|u×(u+v)|.
【解析】设u与u+v的夹角为θ，
由题意知，cos θ===，
即cos θ=，所以sin θ=，由定义知|u×(u+v)|
=|u|·|u+v|sin θ=2×2×=2.

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