2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.2正弦定理课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.4.3.2 正弦定理
课堂检测·素养达标
1.在△ABC中，一定成立的等式是 (　　)
A.asin A=bsin B　　　　 B.acos A=bcos B
C.asin B=bsin A D.acos B=bcos A
【解析】选C.由正弦定理=得asin B=bsin A.
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为 (　　)
A.2+2 B.+1
C.2-2 D.-1
【解析】选B.由正弦定理=及已知条件得c=2，又sin A=sin(B+C)
=×+×=.从而S△ABC=bcsin A=×2×2×=+1.
3.在△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则角A=________. 
【解析】由正弦定理得sin C===，又因为0°<C<180°，所以C=60°或120°，所以A=90°或30°.
答案：90°或30°
4.在△ABC中，若2asin C=c，则角A=________. 
【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，得2×2Rsin Asin C=
×2Rsin C，因此sin A=，又因为0°<A<180°，故A=45°或135°.
答案：45°或135°
【新情境·新思维】
　定义平面向量的正弦积为a·b=|a||b|sin 2θ(其中θ为a、b的夹角)，已知△ABC中， ·=·，则此三角形一定是 (　　)
A.等腰三角形　　　　 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
【解析】选A.因为·=·
所以casin 2(π-B)=absin 2(π-C)，
所以csin 2B=bsin 2C，
由正弦定理与二倍角的正弦公式得：
2sin Bcos Bsin C=2sin Ccos Csin B，
因为B、C均为△ABC的内角，
所以sin B>0，sin C>0，所以cos B=cos C，所以B=C，所以此三角形一定是等腰三角形.

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