2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3.3余弦定理正弦定理应用举例__距离问题课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题
课堂检测·素养达标
1.为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图：

测得下面四组数据，较合理的是 (　　)
A.c与α　　　　　　 B.c与b
C.b，c与β D.b，α与γ
【解析】选D.因为A，C在河岸的同一侧，所以可以测量AC的长度和∠BAC，
∠BCA的大小，并用正弦定理求BC.
2.某船只在海面上向正东方向行驶了x km迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3 km，此时发现离出发点恰好3 km，那么x的值为
(　　)
A.3　　　　B.6　　　　C.3或6　　　D.4或6
【解析】选C.设出发点为A，向东航行到B处后改变航向到达C，则AB=x，AC=3，BC=3，∠ABC=30°，
由正弦定理可得：=，
即=，所以sin∠BAC=.
所以∠BAC=60°或120°，
(1)若∠BAC=60°，则∠ACB=90°，△ABC为直角三角形，所以AB=2AC=6.
(2)若∠BAC=120°，则∠ACB=30°，△ABC为等腰三角形，所以AB=AC=3.
3.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 km，则A、B两船的距离为________. 
【解析】如图可知∠ACB=85°+(90°-25°)
=150°，AC=2，BC=，

所以AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos 150°=13，
所以AB=.
答案： km
4.如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/时. 

【解析】由题可知PM=68，∠MPN=120°，∠N=45°，
由正弦定理=
得MN=68××=34.
所以速度v==(海里/时).
答案：
【新情境·新思维】
　如图是曲柄连杆机构的示意图.当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长为60 cm，曲柄CB长为60 cm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转60°，求活塞移动的距离.

【解析】在△ABC中，由正弦定理可得
sin∠BAC===，

因为BC<AB，所以∠BAC为锐角，
所以∠BAC=30°，∠ABC=90°，
所以AC==120 cm，
所以A0A=A0C-AC=(AB+BC)-AC
=60-60(cm).
答：活塞移动的距离为(60-60) cm.

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