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第4节 生活中的圆周运动
(建议用时：30分钟)
A组 学业达标练
1．(多选)(2019·江苏盐城期末)下列现象中，利用离心现象的是( )
A．用洗衣机脱水
B．汽车转弯时要减速
C．用离心沉淀器分离物质
D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
解析：选ACD.用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故A正确．汽车转弯时要减速，是防止离心现象，故B错误．用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故C正确．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是利用了离心现象，故D正确．
2．(2019·北京西城区期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿)．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同．则下列判断正确的是( )
A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
解析：选A.对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm＝μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，B、D错误；石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误．
3．(2019·江苏淮安期末)如图所示，当汽车以12 m/s通过拱形桥顶时，对桥顶的压力为车重的.如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度为( )
A．3 m/s B．10 m/s
C．12 m/s D．24 m/s
解析：选D.根据牛顿第二定律得：mg－N＝m，其中N＝mg，解得：R＝57.6 m．当车对桥顶无压力时，有：mg＝，代入数据解得：v′＝24 m/s，选项D正确．
4．(2019·安徽宣城期末)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．运动员做圆周运动的角速度为vR
B．如果运动员减速，运动员将做离心运动
C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m
D．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
解析：选C.运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项A错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，选项B错误；运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m，选项C正确；将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，选项D错误．
5．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响．取g＝10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )
A．100 m B．111 m
C．125 m D．250 m
解析：选C.由题意知，9mg－mg＝m，代入数值得R＝125 m．选项C正确．
6．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小
解析：选D.玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m<mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确．
7．(多选)(2019·广东潮州期末)2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
解析：选BC.战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故A错误；战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，故B正确；飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vy＝vsin θ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C正确；飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vx＝vcos θ减小，即水平方向的分速度减小，故D错误．
8．(多选)在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上半圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
解析：选BD.小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma＝m，又FN＝mg，所以a＝2g，v＝，选项B、D正确．
9．(2019·安徽滁州期末)一辆汽车以恒定速率驶上一座拱形桥，已知拱桥面的圆弧半径为50 m，g＝10 m/s2.
(1)若要求汽车在经过最高点后不离开桥面，则它的速度不能超过多少？
(2)若汽车的速率为10 m/s，则质量为50 kg的乘客对座位的压力多大？
解析：(1)当汽车对最高点压力刚好为零时，有：
mg＝m
解得：vm＝＝ m/s＝10 m/s
可知汽车的速度不能超过10 m/s.
(2)对乘客分析，根据牛顿第二定律得，m′g－FN＝m′
解得FN＝m′g－m′＝ N＝400 N
根据牛顿第三定律知，质量为50 kg的乘客对座位的压力为400 N.
答案：(1)10 m/s (2)400 N
B组 素养提升练
10．(2019·湖南五市十校期末)如图所示，轻质细杆OA长为1 m，A端固定一个质量为5 kg的小球，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为3 m/s，g＝10 m/s2，细杆受到( )
A．5 N的压力 B．5 N的拉力
C．95 N的压力 D．95 N的拉力
解析：选A.小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为v1，则有：mg＝得：v1＝＝ m/s，因为 m/s>3 m/s，所以小球受到细杆的支持力，小球在最高点受力分析：受到重力与支持力，mg－F＝m，则F＝mg－m＝ N＝5 N，所以由牛顿第三定律知细杆受到压力，大小为5 N，选项A正确．
11．(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若v0＝，则物体对半球顶点无压力
B．若v0＝，则物体对半球顶点的压力为mg
C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg
D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零
解析：选AC.设物体受到的支持力为FN，若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，A正确．若v0＝，则mg－FN＝m，得FN＝mg，则物体对半球顶点的压力为mg，B错误．若v0＝0，根据牛顿第二定律mg－FN＝m＝0，得FN＝mg，物体对半球顶点的压力为mg，C正确，D错误．
12．(2019·河南驻马店期末)中国已经成功拥有世界最先进的高铁集成技术、施工技术、装备制造技术和运营管理技术．中国高速列车保有量世界最多、种类最全．高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动．为了让列车顺利转弯，同时避免车轮和铁轨受损，在修建铁路时会让外轨高于内轨，选择合适的内外轨高度差，以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供，如图所示，已知某段弯道内外轨道的倾角为θ，弯道的半径为R，重力加速度为g.
(1)若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时，求该列车对轨道的压力大小．
(2)求上述弯道的规定速度v的大小．
(3)若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度，将会出现什么现象或造成什么后果(请写出三条)?
解析：(1)如图所示，有
Ncos θ＝mg
得N＝，由牛顿第三定律知，列车对轨道的压力大小为：N′＝.
(2)由牛顿第二定律
mgtan θ＝m
得v0＝.
(3)①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力；
②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力(或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力)；
③可能造成车轮和铁轨受损(变形)，甚至出现列车脱轨，造成财产损失和人员伤亡的严重后果．
答案：(1) (2) (3)见解析
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