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2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.4均值不等式及其应用课后课时精练新人教B版必修第一册.doc

上传人:二*** 文档编号:4491769 上传时间:2024-09-25 格式:DOC 页数:5 大小:2.33MB
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2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.4均值不等式及其应用课后课时精练新人教B版必修第一册.doc_第1页
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资源描述

1、2.2.4均值不等式及其应用A级:“四基”巩固训练一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3Cx5 Dx5答案C解析由均值不等式知等号成立的条件为x2,即x5(x1舍去)故选C.2若a,bR,且ab0,则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析根据条件,当a,b均小于0时,B,C不成立;当ab时,A不成立;因为ab0,所以22,故D成立3已知a,b(0,),且ab1,则下列各式恒成立的是()A.8 B.4C. D.答案B解析当a,b(0,)时,ab2,又ab1,21,即.ab.4.故A,C不正确对于D,a2b2(ab)22ab

2、12ab,当a,b(0,)时,由ab可得a2b212ab.所以2.故D不正确对于B,a0,b0,ab1,(ab)114,当且仅当ab时,等号成立故选B.4已知yx2(x0),则y有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4答案C解析x0,x0.x22224.当且仅当x,即x1时取等号故选C.5若对于任意x1,a恒成立,则a的最大值是()A4 B6 C8 D10答案B解析x1,(x1)2226,当且仅当x1,即x3时,“”成立,所以a6.故选B.二、填空题6已知abc,则与的大小关系是_答案解析abc,ab0,bc0.,当且仅当abbc,即2bac时取等号7已知a0,b0,a2b3

3、,则的最小值为_答案解析a0,b0,a2b3,(a2b) ,当且仅当,即a,b时取等号,的最小值为.故答案为.8函数y(x1)的最小值为_答案41解析由题意知,函数y2(x1)1.x1,x10,y2(x1)12141,当且仅当x1,即x1时等号成立故函数的最小值为41.三、解答题9已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等求证:abc.证明a0,b0,c0,22c,22a,22b.又a,b,c不全相等,故上述等号至少有一个不成立,abc.10(1)已知正数a,b满足a4b4,求的最小值;(2)求y的最大值解(1)因为a,b0,且a4b4,所以(a4b),当且仅当a2b时取等号,所以的最小值为.(2)令t(t),则y,当且仅当t2,即k时,取得等号故y的最大值为.B级:“四能”提升训练1已知a,b,x,y0,x,y为变量,a,b为常数,且ab10,1,xy的最小值为18,求a,b.解xy(xy)abab2()2,当且仅当时取等号故xy的最小值为()218,即ab218,又ab10,由可得或2设abc,且恒成立,求m的取值范围解由abc,知ab0,bc0,ac0.因此,原不等式等价于m.要使原不等式恒成立,只需的最小值不小于m即可因为2224,当且仅当,即2bac时,等号成立所以m4,即m(,45

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