1、2.2.4均值不等式及其应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1不等式(x2)6(其中x2)中等号成立的条件是()Ax3 Bx3Cx5 Dx5答案C解析由均值不等式知等号成立的条件为x2，即x5(x1舍去)故选C.2若a，bR，且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析根据条件，当a，b均小于0时，B，C不成立；当ab时，A不成立；因为ab0，所以22，故D成立3已知a，b(0，)，且ab1，则下列各式恒成立的是()A.8 B.4C. D.答案B解析当a，b(0，)时，ab2，又ab1，21，即.ab.4.故A，C不正确对于D，a2b2(ab)22ab
2、12ab，当a，b(0，)时，由ab可得a2b212ab.所以2.故D不正确对于B，a0，b0，ab1，(ab)114，当且仅当ab时，等号成立故选B.4已知yx2(x0)，则y有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4答案C解析x0，x0.x22224.当且仅当x，即x1时取等号故选C.5若对于任意x1，a恒成立，则a的最大值是()A4 B6 C8 D10答案B解析x1，(x1)2226，当且仅当x1，即x3时，“”成立，所以a6.故选B.二、填空题6已知abc，则与的大小关系是_答案解析abc，ab0，bc0.，当且仅当abbc，即2bac时取等号7已知a0，b0，a2b3
3、，则的最小值为_答案解析a0，b0，a2b3，(a2b) ，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值为.故答案为.8函数y(x1)的最小值为_答案41解析由题意知，函数y2(x1)1.x1，x10，y2(x1)12141，当且仅当x1，即x1时等号成立故函数的最小值为41.三、解答题9已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：abc.证明a0，b0，c0，22c，22a，22b.又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立，abc.10(1)已知正数a，b满足a4b4，求的最小值；(2)求y的最大值解(1)因为a，b0，且a4b4，所以(a4b)，当且仅当a2b时取等号，所以的最小值为.(2)令t(t)，则y，当且仅当t2，即k时，取得等号故y的最大值为.B级：“四能”提升训练1已知a，b，x，y0，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号故xy的最小值为()218，即ab218，又ab10，由可得或2设abc，且恒成立，求m的取值范围解由abc，知ab0，bc0，ac0.因此，原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因为2224，当且仅当，即2bac时，等号成立所以m4，即m(，45
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