1、课时素养评价
十 等式的性质与方程的解集
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.整式-(an+1)(an-1)+(an)2(n∈N)化简的结果是 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.±1
【解析】选A.-(an+1)(an-1)+(an)2=-(a2n-1)+a2n
=-a2n+1+a2n=1.
【加练·固】
若x+y=2，xy=-2，则(1-x)(1-y)的值是 ( )
A.-1 B.1 C.5 D.-3
【解析】选D.(1-x)(1-y)
=1-x-y+xy
=1-(x+y)+xy
=1-
2、2+(-2)=-3.
2.方程x2+2x-3=0的解集为 ( )
A.{-1，3} B.{1，-3}
C.{-1，-3} D.{1，3}
【解析】选B.因为x2+2x-3=0，
所以(x-1)(x+3)=0，
x1=1，x2=-3.
3.如果x2+mx+n=(x-10)(x+3)，那么m，n的值为 ( )
A.7，-30 B.-7，-30
C.1，-30 D.-1，-30
【解析】选B.因为(x-10)(x+3)=x2-10x+3x-30
=x2-7x-30=x2+mx+n
所以m=-7，n=-30.
4.已知则x+y+z的值是 ( )
A
3、80 B.30
C.40 D.不能确定
【解析】选C.
①+②+③得：2x+2y+2z=80，
所以x+y+z=40.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.当x=-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________.
【解析】因为(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)
=2x2+7x+5-(x2-2x-3)
=x2+9x+8，
又因为x=-7，
所以原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.
答案：-6
6.方程x2-4x+4=0的解集为________.
【解析】因为x2-4x+4=0，
所以(x-2)2=0
4、x=2.
答案：{2}
三、解答题
7.(16分)把下列各式分解因式：(1)x4-10x2+9.
(2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120.
【解析】(1)x4-10x2+9=(x2-1)(x2-9)
=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3).
(2)(a2+8a)2+22(a2+8a)+120
=(a2+8a+12)(a2+8a+10)
=(a+2)(a+6)(a2+8a+10)
(15分钟·30分)
1.(4分)方程12x2+5x-2=0的解集为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.因为12x2+5x-2=
5、0，
所以(3x+2)(4x-1)=0，
x=-或x=，
所以原方程的解集为.
2.(4分)分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是 ( )
A.2(x+y)2-13(x+y)+20
B.(2x+2y)2-13(x+y)+20
C.2(x+y)2+13(x+y)+20
D.2(x+y)2-9(x+y)+20
【解析】选A.(x+y-4)(2x+2y-5)
=[(x+y)-4][2(x+y)-5]
=2(x+y)2-8(x+y)-5(x+y)+20
=2(x+y)2-13(x+y)+20
3.(4分)若m+n=5，m-n=2，则m2-n2的值为_____
6、
【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=5×2=10.
答案：10
4.(4分)若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是________.
【解析】因为3x2-5x-2=0，
所以3x2-5x=2，
6a2-10a=2(3a2-5a)=2×2=4.
答案：4
【加练·固】
已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为________.
【解析】因为x2-4x-1=0，
所以x2-4x=1，
所以(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2
=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2
=
7、3x2-12x+9+y2-y2
=3(x2-4x)+9
=3×1+9
=12.
答案：12
5.(14分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，
(1)当a2+b2+c2=ab+ac+bc时，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
(2)判断代数式a2-b2+c2-2ac值的符号.
【解析】(1)△ABC为等边三角形
证明：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，
所以a=b，b=c，a=c，△ABC为等边三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a2-2ac+c2)-b2
=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b)
=[(a+b)-c][a-(b+c)]，
又因为a+b>c，a
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