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课时素养评价
十四 不等式的解集
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.(多选题)不等式|x|·(1-2x)>0的解集是 ( )
A.
B.(-∞，0)∪
C.
D.
【解析】选BD.原不等式等价于
解得x<且x≠0，
即x∈(-∞，0)∪.
2.不等式1<|x+1|<3的解集为 ( )
A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4)
C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2)
【解析】选D.由1<|x+1|<3，得1<x+1<3或-3<x+1<-1，所以0<x<2或-4<x<-2，所以不等式的解集为(-4，-2)∪(0，2).
3.在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围
是 ( )
A.(3，5) B.(-3，5)
C.(-5，3) D.(-5，-3)
【解析】选A. 由题意，x应满足不等式组
解得不等式组的解集为{x|3<x<5}.
4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1，2)，则实数a的取值为 ( )
A.8 B.2 C.-4 D.-8
【解析】选C.原不等式化为-6<ax+2<6，
即-8<ax<4.
又因为-1<x<2，所以验证选项易知a=-4适合.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.数轴上点A(-2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________.
【解析】点D的坐标为=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1.
答案：D(1) ∪(3，+∞)
6.不等式≥1的实数解为________.
【解析】≥1⇔|x+1|≥|x+2|，且x+2≠0.
所以x≤-且x≠-2.
答案：
三、解答题(共26分)
7.(12分)解不等式组
【解析】把不等式-2x-4>0移项得2x<-4，
所以x<-2，即该不等式的解集为(-∞，-2).同理得不等式x-2≤0的解集为(-∞，2]，所以原不等式组的解集为(-∞，-2).
8.(14分)解关于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R).
【解析】若2m-1≤0，即m≤，
则|2x-1|<2m-1恒不成立，此时，原不等式无解；
若2m-1>0，即m>，
则-(2m-1)<2x-1<2m-1，
所以1-m<x<m.
综上所述：当m≤时，原不等式的解集为，
当m>时，原不等式的解集为{x|1-m<x<m}.
(15分钟·30分)
1.(4分)不等式>的解集是 ( )
A.(0，2) B.(-∞，0)
C.(2，+∞) D.(-∞，0)∪(2，+∞)
【解析】选A.由绝对值的意义知，
>等价于<0，
即x(x-2)<0，
解得0<x<2.
2.(4分)不等式|x+1|+|x+2|<5的解集为( )
A.(-3，2) B.(-1，3)
C.(-4，1) D.
【解析】选C.|x+1|+|x+2|表示数轴上一点到-2，-1两点的距离和，根据-2，-1之间的距离为1，可得到-2，-1距离和为5的点是-4，1.因此|x+1|+|x+2|<5的解集是(-4，1).
3.(4分)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.
【解析】不等式|2x-1|+|2x+1|≤6⇔+≤3，由绝对值的几何意义知(如图)，
当-≤x≤时，不等式+≤3成立.
答案：
4.(4分)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为，则a=________.
【解析】因为|ax-2|<3，所以-1<ax<5.
当a>0时，-<x<，与已知条件不符；
当a=0时x∈R，与已知条件不符；
当a<0时，<x<-.
又不等式的解集为，
故a=-3.
答案：-3
5.(14分)设集合A={x||x-a|<1，x∈R}，B={x||x-b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b应满足什么关系？
【解析】由|x-a|<1，得a-1<x<a+1.
由|x-b|>2，得x<b-2或x>b+2.
因为A⊆B，所以a-1≥b+2或a+1≤b-2，
即a-b≥3或a-b≤-3，
所以|a-b|≥3.
1.若不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是 ( )
A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3
【解析】选B.令t=|x+1|+|x-2|，
由题意知只要tmin≥a即可，
由绝对值的几何意义得tmin=3所以a≤3.
即实数a的取值范围是(-∞，3].
2.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为，求a的取值范围.
【解析】方法一：由|x+2|+|x-1|
=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3，
知a≤3时，原不等式无解.
方法二：数轴上任一点到-2与1的距离之和最小值为3.
所以当a≤3时，原不等式的解集为.
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