2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第1课时 函数的单调性A级：“四基”巩固训练一、选择题1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2若函数y(2k1)xb在(，)上单调递减，则()Ak BkCk Dk答案D解析当2k10时，不符合题意，2k10，由一次函数的单调性可知2k10，即k.3若函数yf(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)答案C解析因为函数yf(x)是定义域为R的增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.4若yf(x)是定义域为R的减函数，对于x10，则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析因为x10，所以x1x2，又yf(x)是定义域为R的减函数，所以f(x1)f(x2)5函数yx2x1(xR)的单调递减区间是()A. B1，)C. D(，)答案C解析yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减故选C.二、填空题6若在1，)上函数y(a1)x21与y都单调递减，则a的取值范围是_答案(0,1)解析由于两函数在(1，)上都单调递减，应满足所以0a0，则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函数f(x)为增函数又3，所以f(3)f()8已知函数f(x)是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是_答案(0,2解析依题意得实数a应满足解得0a2.三、解答题9证明：函数f(x)x31是减函数证明函数f(x)x31的定义域为R，x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1).x10，2x0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)x31是减函数10已知函数yf(x)在0，)上单调递减，试比较f与f(a2a1)的大小解a2a12，与a2a1都在区间0，)内又yf(x)在区间0，)上单调递减，ff(a2a1).B级：“四能”提升训练1已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间及值域解(1)f(x)的图象如下图(2)由图象和解析式可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0和2,5，其值域为1,32已知函数f(x)，x，yR，总有f(xy)f(x)f(y)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)在R上单调递增；(2)若f(4)5，求解不等式f(3m2m2)3.解(1)证明：x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)1.故f(x1)f(x2)0，即当x1x2时，f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增(2)f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3.由此可得f(3m2m2)f(2)，由(1)可知f(x)在R上单调递增，所以3m2m22，解得.- 4 -