2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时正余弦函数的单调性与最值应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第2课时 正、余弦函数的单调性与最值 A基础达标1(2019河南林州第一中学期末检测)函数y|sin x|的一个单调递增区间是()A(，)B(，2)C(，) D(0，)解析：选C.作出函数y|sin x|的图象，如图，观察图象可知C正确2函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值为()A1 B.C. D2解析：选D.由x与x互余得f(x)2sin(x)故f(x)的最大值为2，故选D.3函数ysin在区间0，的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：选B.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0，则一个单调递减区间为.4下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Aycos|x| By|cos x|Cysin Dysin解析：选C.ycos|x|在上是减函数，排除A；y|cos x|在上是减函数，排除B；ysinsincos x是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意；ysin在(0，)上是单调递减的5下列不等式中成立的是()Asinsin Bsin 3sin 2Csinsin Dsin 2cos 1解析：选D.因为sin 2coscos，且021cos 1，即sin 2cos 1.故选D.6函数y3cos(x)在x_时，y取最大值解析：当函数取最大值时，x2k(kZ)，x4k(kZ)答案：4k(kZ)7函数ycos的单调递减区间是_解析：令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以所求函数的单调递减区间为，kZ.答案：，kZ8函数值sin ，sin ，sin 从大到小的顺序为_(用“”连接)解析：因为，又函数ysin x在上单调递减，所以sin sin sin .答案：sin sin sin 9已知函数ysin.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间解： ysin，可化为ysin.(1)最小正周期T.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以xR时，ysin的单调递减区间为，kZ.从而x，0时，ysin的单调递减区间为，.10求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x.解：(1)当x时，2x，所以f(x)sin，即sin.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x12.因为x，所以sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin. B能力提升11函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_解析：因为ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有当0，所以2kx2k，kZ，解得2kx0)的最大值为，最小值为.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)4asin的最小值并求出对应x的集合解：(1)cos1，1，因为b0，所以b0，0)为R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值解：由f(x)是偶函数，得sin 1，所以k，kZ.因为0，所以.由f(x)的图象关于点M(，0)对称，得f()0.因为f()sin()cos，所以cos0.又因为0，所以k，kN，即k，kN.当k0时，此时f(x)sin(x)在0，上是减函数；当k1时，2，此时f(x)sin(2x)在0，上是减函数；当k2时，此时f(x)sin(x)在0，上不是单调函数综上，或2.- 7 -