1、第2课时 函数yAsin（x）的性质及应用 A基础达标1若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff，则有f等于()A3或0B3或0C0 D3或3解析：选D.由ff知，直线x是函数的对称轴，解得f3或3.故选D.2(2019贵阳市第一学期检测)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则的值为()A B.C D.解析：选B.由题意，得，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_解析：依题意知，所以T，又T，得2.答案：27已知函数f(x)2cos(x)(0，0，)的部分图象如图所示若A，B，则
2、f(0)_解析：由函数图象可知函数f(x)的周期T，2.又f2cos()2cos ，则cos .因为0，所以，所以f(x)2cos，则f(0).答案：8.如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x1，2的值域解：(1)由题图，知A2，T7(1)8，所以，所以f(x)2sin.将点(1，0)代入，得02sin.因为|，所以，所以f(x)2sin.(2)因为1x2，所以0x，所以0sin1，所以02sin2.所以函数f(x)的值域为0，29已知函数f(x)Asin(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点为M.(1)
3、求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间解：(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x)的周期为，所以2.又函数f(x)图象上有一个最低点为M，|，所以A3，22k，kZ，得，所以f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，又x0，则可得单调递增区间为，. B能力提升10(2019河南南阳一中月考)已知函数f(x)cos，将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是()A. B.C. D.解析：选D.将f(x)cos的图象上所有点的横
4、坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得ycos的图象，再把所得图象向右平移|个单位长度，可得ycos的图象因为所得的图象关于原点对称，所以4|k，kZ，所以当k1时，的一个值是.11已知函数f(x)|Acos(x)1|的部分图象如图所示，则()AA2， BA3，CA2， DA3，解析：选C.由题图知：A2，又f(0)|2cos 1|2，所以cos 或cos (舍)，因为|，即0，所以，故选C.12.已知定义在(，)上的函数f(x)，对任意xR，恒有ff(x)成立(1)求证：函数f(x)是周期函数，并求出它的最小正周期；(2)若函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示，求出f(x)的解析式
5、，并写出它的对称轴方程解：(1)因为ff(x)，所以fff(x)f(x)，所以f(x)是周期函数，它的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)的最小正周期为，0，所以，所以2.由题中图象知A2，所以f(x)2sin(2x)又2，所以，所以f(x)2sin.由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以它的对称轴方程为x(kZ)13已知函数f(x)asin1(a0)的定义域为R，若当x时，f(x)的最大值为2.(1)求a的值；(2)写出该函数的对称中心的坐标解：(1)当x时，则2x，所以当2x时，f(x)有最大值为1.又因为f(x)的最大值为2，所以12，解得a2.(2)f(x)2sin1，令2xk，kZ，
6、解得x，kZ，所以函数f(x)2sin1的对称中心的横坐标为，kZ.又因为函数f(x)2sin1的图象是函数f(x)2sin的图象向上平移一个单位长度得到的，所以函数f(x)2sin1的对称中心的纵坐标为1，所以对称中心的坐标为，kZ.C拓展探究14将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0，3时，方程f(x)m有唯一实数根，求m的取值范围解：(1)将ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得yf(x)sin的图象(2)因为x0，3，所以x，sin1，1，因为当x0，3时，方程f(x)m有唯一实数根，所以函数f(x)的图象和直线ym只有一个交点，如图所示：故方程f(x)m有唯一实数根m的取值范围为1，1- 8 -
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