2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.2用二分法求方程的近似解课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

4.5.2 用二分法求方程的近似解A级：“四基”巩固训练一、选择题1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1Bx2 Cx3Dx4答案C解析由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负2用二分法求函数f(x)x32的零点可以取的初始区间是()A2,3B1,0 C0,1D1,2答案D解析由于f(1)0，故可以取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算3函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的解所在的区间为()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D不能确定答案A解析由于f(1.25)f(1.5)0，f0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0.5若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5B1.25 C1.375D1.4375答案D解析由参考数据知，f(1.40625)0.054，f(1.4375)0.162，即f(1.40625)f(1.4375)0，且1.43751.406250.031250.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D二、填空题6用“二分法”求方程2xlog2x40在区间(1,3)内的解，如果取区间的中点为x02，那么下一个有解的区间是_答案(1,2)解析设f(x)2xlog2x4，因为f(1)f(2)(204)(414)20，所以下一个有解的区间为(1,2)7已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_答案4解析设等分的最少次数为n，则由10，n的最小值为4.8如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且VS1，那么这个正方体的棱长(精确到0.01)约为_答案6.03解析设正方体的棱长为x，则Vx3，S6x2.VS1，x36x21.设f(x)x36x21，应用二分法得方程的近似解为6.03.三、解答题9在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km(大约有200多根电线杆)长的线路(1)如何迅速查出故障所在？(2)算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50100 m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？解(1)如图所示，首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可知故障在CD段，再到CD段中点E来查依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，设要查n次，则100，得2n100，n的最小值为7.因此只要查7次就够了10(本题可以用计算器计算)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整解：设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续不断的，且f(x)在(，)上单调递_(增或减)先求f(0)_，f(1)_，f(2)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0，再填下表：(可参考条件：f(1.125)0；符号填、)下结论： _.解设函数f(x)x33x5，其图象在(，)上是连续的，且f(x)在(，)上单调递增，先求f(0)5，f(1)1，f(2)9.所以f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，再填下表：下结论：由表得方程x33x50的一个近似解是x1.1875.B级：“四能”提升训练1已知函数f(x)ln x2x6有一个零点，求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过(不能用计算器)解f(2)0，f(x)的零点x0(2,3)取x1，fln 1ln ln e0，ff(3)0，ff0，x0.而，即为符合条件的一个区间2若函数yf(x)在区间(a，b)内的零点用二分法按精确度为求出的结果与精确到求出的结果相等，则称函数yf(x)在区间(a，b)内的零点为“和谐零点”试判断函数f(x)x3x22x2在区间(1,1.5)上按0.1用二分法逐次计算求出的零点是否为“和谐零点”(参考数据：f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，f(1.4375)0.162，f(1.4065)0.052)解函数f(x)x3x22x2在区间(1,1.5)上有f(1)20，故f(x)在(1,1.5)内有零点又f(x)0，即x3x22x20，所以(x1)(x)(x)0，所以f(x)在(1,1.5)内的零点为，故精确到0.1的零点为1.4.而根据二分法，将(1,1.5)分为(1,1.25)，(1.25,1.5)，因f(1.25)0.984，继续下去，f(x)的零点在(1.375,1.4375)内，此时区间长度为0.0625，此时零点的近似解可取1.375或1.4375，显然不等于1.4，故求出的零点不为“和谐零点”- 5 -