2019_2020学年新教材高一数学寒假作业23平面向量及其线性运算新人教B版.doc

寒假作业（23）平面向量及其线性运算
1、已知点、,若向量与的方向相反,则（ ）
A. 1 B. -2 C. D.
2、在中,, M是的中点,N是的中点,则( )
A．, B． C． D．
3、已知空间四边形中,.点M在上，且，点N为重心，则等于（ ）
A. B.
C. D.
4、已知等边内接于圆为线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
5、已知平行四边形(O为坐标原点)，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6、如图中，平分线交的外接圆于点D，设，则向量（ ）

A． B． C． D．
7、在中，点D在边上，点分别在线段上，且有，则=（ ）
A． B．
C． D．
8、已知等边角形内接于为线段的中点，则( )
A. B. C. D.
9、设是不共线的两个向量，已知，，则 ( )
A．三点共线 B．三点共线
C．三点共线 D．三点共线
10、已知G为的重心，且，则的值分别为( )
A. B. C. D.
11、在矩形中,，E为边上的中点,P为线段上的动点,设向量,则的最大值为______.
12、如图，己知点O是平行四边形的中心，过点O作直线与边及的延长线分别交于，若，，则的最小值为 。

13、中,,上的高，且垂足D在线段上，H为的垂心且，则________.
14、已知平面直角坐标内定点和动点，若，其中O为坐标原点，则的最小值是__________．
15、如图，在中,为边的中线,G为的重心，用表示向量．

答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：由，得
∵向量与的方向相反
∴
解得（舍去）或
则.

2答案及解析：
答案：D
解析： ∵，M是的中点，N是的中点；
∴．

3答案及解析：
答案：A
解析：

4答案及解析：
答案：A
解析：设边的中点为E，则 故选A.

5答案及解析：
答案：A
解析：

6答案及解析：
答案：C
解析：

7答案及解析：
答案：B
解析：

8答案及解析：
答案：A
解析：设边的中点为E,则，故选 A.

9答案及解析：
答案：D
解析：

10答案及解析：
答案：D
解析：为的重心，，即.故选D

11答案及解析：
答案：2
解析：以A为原点，以所在直线分别为轴建立直角坐标系，则,，设，所以.因为,即,所以，则,故的最大值为2.

12答案及解析：
答案：
解析：

13答案及解析：
答案：
解析：

14答案及解析：
答案：
解析：∵ 动点，∴
∴ ,∴
∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆
∵
∴ 三点共线
∵
∴Q的轨迹方程为直线
∴ 的最小值是圆心到直线的距离减去半径，
即
故答案为：

15答案及解析：
答案：∵, 则
∴而
∴
解析：

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